5.4.3 追及、盈余不足及等积变形问题 教学设计（表格式） 冀教版数学七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

5.4一元一次方程的应用

第3课时追及、盈余不足及等积变形问题

课题

追及、盈余不足及等积变形问题

课型

新授课

教学内容

教材第175-177页的内容

教学目标

1.掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握追及、盈余不足及等体积变形问题，培养分析问题、解决问题的能力．

2.经历分析追及、盈余不足及等体积变形问题中的数量关系，列出方程，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.

教学重难点

教学重点：根据追及、盈余不足及等体积变形问题中各量的数量关系，找出相等关系.

教学难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.

教学过程

设计意图

1.创设情境，引入课题

某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg.这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？

2.类比探究，学习新知

对上述情景进行探究：

【探究1】分析：设这块麦田为x公顷，由“如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克”，可得：表示化肥数的代数式为：400x＋800.①

由“如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．”

可得表示化肥数的代数式为：500x－300.②

以上两个代表式①和②有怎样的关系呢？

学生思考讨论回答

解：设这块麦田为x公顷，由题意得

400·x＋800＝500·x－300.

解得x＝11.

所以400x＋800＝400×11＋800＝5200(千克)．

答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克．

提出问题：该题是否还有其他解法？能否设现有化肥为y千克？

学生思考讨论，交流解答．

教师总结．

解：设现有化肥y千克，依题意得

eq\f(y－800,400)＝eq\f(y＋300,500).

解得：y＝5200.

所以eq\f(y－800,400)＝11.

答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克．

【探究2】某学校七年级学生进行了一次徒步活动．带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？

学生自主探究，完成后交流讨论．

教师点拨、总结．

解：设小王要用xh才能追上队伍．此时队伍行走的时间为(eq\f(1,3)＋x)h.依题意，得12x＝4(eq\f(1,3)＋x)．解得x＝eq\f(1,6).

所以12x＝12×eq\f(1,6)＝2.

答：小王用eq\f(1,6)h可追上队伍．此时，队伍已行走了2km.

注意：在列方程时，量的单位要统一，把20min换eq\f(1,3)h.

3.学以致用，应用新知

【例1】如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）

A.π×(82)2x=π×(62)2

B.π×(82)2x=π×(62)2

C.π×82x=π×62×（x+5）

D.π×82x=π×62×5

答案：B

【例2】几个人共同种一批树苗，如果每个人种6棵，则少4棵树苗；如果每个人种5棵，则剩下3棵树苗没有种，若设参与种树的人为x人，则下列方程正确的是()

A.B.

C.D.

答案：C

【例3】甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?

〔解析〕找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+开始时相距路程.

解:设快车x小时追上慢车,

根据题意得85x=450+65x.

解得x=22.5.

即快车22.5小时后追上慢车.

4.随堂训练，巩固新知

1.现有一个如图1所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为20cm，高为20cm，装有蓝色溶液若干.若如图2放置时，测得液面高为10cm；若如图3放置时，测得液面高为16cm，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留π）为（）

A.1250πcm3B.1300πcm3

C.1350πcm3D.1400πcm3

答案：D

2.小强以5千米/时的速度先走16分钟,然后小明以13千米/时的速度追,则小明从出发到追上小强所需的时间为 ()

A.16小时

C.8013小时

答案：A

3．有一批宿舍，若每间住2人，则有10人住不下；若每间住3人，则有8间无人住．这批宿舍共有（）间．

A．30B．34 C．35 D．40

答案：B

4.一个底面半径为4cm的圆柱形储油器中，用油浸泡了若珠，从中捞出一个体