2022年数学精品初中教学设计《正方形的判定》特色教案 .pdfVIP

第2课时正方形的判定

【知识与技能】

1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.

【过程与方法】

经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知,在探索

中开展推理能力,逐步掌握说理的根本方法.

【情感态度】

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主

义教育,提高学生的逻辑思维能力.

【教学重点】

正方形的判定方法.

【教学难点】

正方形的判定方法.

一、情境导入,初步认识

宁宁在商场看中了一块方形纱巾,但不知是否是正方形,只见销售员阿姨拉

起纱巾的一组对角能完全重合,看宁宁还在犹豫,又拉起纱巾的另一组对角,只

见另一组对角也能完全重合,认为是正方形,把纱巾给了宁宁.你认为手上的纱

巾一定是正方形吗？

【教学说明】采用情境引入,使学生主动的联想、想象、积极地发散思维,也

表达了数学建模思想.

二、思考探究,获取新知

1.引导学生把实际问题转化为数学问题.“对折两次,能够完全重合〞实际上

告诉了我们什么？小组讨论说一说.

2.汇报讨论结果,统一结果.对折两次可以得出四边相等,也可以得出对角线

垂直平分,即纱巾的两条对角线是对称轴,即只能保证纱巾是菱形.

【教学说明】学生自己动手用纸代替纱巾折一折,鼓励学生说出自己的结论

和想法.

思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些

条件？

【教学说明】引导学生独立思考,得到正方形所需要的条件.

【归纳结论】对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有

一个角是直角的菱形叫做正方形.

三、运用新知,深化理解

例2.

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2.如图,四边形ABCD是平行四边形,以下结论中不正确的选项是〔D〕

A.当AB=BC时,它是菱形

⊥BD时,它是菱形

∠ABC=90°时,它是矩形

D.当AC=BD时,它是正方形

解析：A、正确,一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确,对角线互相

垂直的平行四边形是菱形；C、正确,有一个角为90°的平行四边形是矩形；D、

不正确,对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形.应选D.

3.用两个全等的直角三角形拼以下图形：〔1〕平行四边形〔不包含菱形、矩

形、正方形〕；〔2〕矩形；〔3〕菱形；〔4〕正方形；〔5〕等腰三角形,一定可以

拼成的图形是〔A〕

A.〔1〕〔2〕〔5〕B.〔2〕〔3〕〔5〕

C.〔1〕〔4〕〔5〕D.〔1〕〔2〕〔3〕

解析：两个全等的直角三角形直角边重合拼成的四边形一定是平行四边形；

直角边重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜边重合拼成的四边形一定是矩

形.

【教学说明】此题考查学生的动手能力,有些题只要学生动手就能很快解决,

注意题目的要求有“一定〞二字.

4.：如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、

F.且BF=CE

〔1〕求证：△ABC是等腰三角形；

〔2〕当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.

分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE,从而得到∠B=∠C,即△ABC

是等腰三角形；

由可证明它是矩形,因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形.

〔1〕证明：∵DE⊥AC,DF⊥AB,

∴∠BFD=∠CED=90°,

又∵BD=CD,BF=CE,

∴Rt△BDF≌Rt△CDE,

∴∠B=∠C.

故△ABC是等腰三角形；

〔2〕解：四边形AFDE是正方形.

证明：∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,

∴四边形AFDE是矩形,

又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,