《正弦定理和余弦定理（第2课时）》名师课件.pptVIP

**********名师课件1.1正弦定理和余弦定理（第2课时）名师:王历权知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）三角形中大边对大角,大角对大边.（2）三角形的面积:（3）正弦定理:检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“《正弦定理和余弦定理（第2课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测理论上正弦定理可解决两类问题:（1）已知两角和任意一边,求其它两边和一角;（2）两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它边和角.问题探究一另类解三角形问题●活动一回顾旧知知识回顾问题探究课堂小结随堂检测如果已知某个三角形的两条边和它们的夹角,则显然三角形的形状与大小唯一确定,能求出未知的边与角吗?问题探究一另类解三角形问题●活动二整合旧知,探求边角新关系应用正弦定理显然无法求解三角形中,,的对边依次为a,b,c,若已知边b,c,显然很容易得到.那么对于任意一个△ABC,若已知两边及夹角,第三边与另外两边及夹角之间有怎样的数量关系呢?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二余弦定理的证明重点、难点知识★▲●活动一集思广益,证明余弦定理在一般三角形中,若已知b,c,A,你能证明这个结论吗?在锐角△ABC中,过点C作,垂足为D,则.因而有:同理,我们可以得到:或者知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二余弦定理的证明重点、难点知识★▲●活动一集思广益,证明余弦定理在钝角三角形中是否也能用类似方法证明呢?若△ABC中∠A为直角呢?我们可以得到:不妨设∠B为钝角,如图,可得到:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二余弦定理的证明重点、难点知识★▲余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二余弦定理的证明重点、难点知识★▲●活动二发现公式证明新方法,反思过程结合问题条件与结论涉及边长与角度,能否用向量的办法证明余弦定理?如图,△ABC中AB,BC,CA的长分别为c,a,b.∵∴即同理可证:反思:对向量等式平方法即得:过程中哪些方法值得总结?另外向量等式有哪些丰富的内涵?等式中隐藏了哪些信息?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三利用余弦定理能解决哪些三角形问题?重点、难点知识★▲●活动一初步运用,运用定理解三角形例1.在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,求A、B和C.详解:∵,∴A≈44°∵,∴C≈36°∴B＝180°－(A＋C)≈100°.点拨:知道三边利用余弦定理可以求任意一个内角的余弦值.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三利用余弦定理能解决哪些三角形问题?重点、难点知识★▲●活动一初步运用,运用定理解三角形例2.在ΔABC中,已知a＝2.730,b＝3.696,C＝82°28′,解这个三角形.详解:由,∴c≈4.297∵,∴A≈39°2′∴B＝180°－(A＋C)=58°30′（∵,∴A=39°或141°(舍)）点拨:在已知两边和夹角的条件下,用余弦定理求出另一边,再用余弦定理或正弦定理可以求解整个三角形.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三利用余弦定理能解决哪些三角形问题?重点、难点知识★▲●活动一初步运用,运用定理解三角形例3.在ΔABC中,,则三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形