2025年高考数学重点题型归纳精讲精练9.6事件、概率、古典概型（精练）（解析版） .docx

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9.6事件、概率、古典概型

【题型解读】

【题型一事件与事件的关系与运算】

1.（2024·山东·潍坊七中高三阶段练习）已知A，B是一次随机试验中的两个事件，若满足，则（????）

A．事件A，B互斥 B．事件A.B相瓦独立

C．事件A，B不互斥 D．事件A，B不相互独立

【答案】C

【解析】若事件A，B互斥，则，与事件的概率小于等于1矛盾，故事件A，B不互斥；

若事件A，B相互独立，则，而题设无法判断是否成立，故无法判断事件A，B是否相互独立.

故选：C.

2.（2024·全国·高三专题练习）一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：

事件A：恰有一件次品；

事件B：至少有两件次品；

事件C：至少有一件次品；

事件D：至多有一件次品.

并给出以下结论：

①；②是必然事件；③；④.

其中正确结论的序号是（????）

A．①② B．③④ C．①③ D．②③

【答案】A

【解析】解析：事件：至少有一件次品,即事件C,所以①正确；事件,③不正确；

事件：至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确；

事件：恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.

故选：A

3.（2024·浙江省桐庐中学高三阶段练习）下列说法错误的个数为（????）

①对立事件一定是互斥事件；

②若，为两个事件，则；

③若事件，，两两互斥，则．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确；

只有A与B是互斥事件时，才有，②错误；

若事件A，B，C两两互斥，则，但不一定是必然事件，

例如，设样本点空间是由两两互斥的事件A，B，C，D组成且事件D与为对立事件，当时，，③错误．

故选：C.

4.（2024·河南高三月考））给出下列说法：①若事件，满足，则，为对立事件；②把3张红桃，，随机分给甲、乙、丙三人，每人张，事件“甲得红桃”与事件“乙得红桃”是对立事件；③一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．其中说法正确的个数是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】①，为对立事件，需满足和，故①错误；

②事件“甲得红桃”的对立事件为“甲未得红桃”，即“乙或丙得红桃”，故②错误；

③“至少有一次中靶”包括“一次中靶”和“两次都中靶”，则其对立事件为“两次都不中靶”，故③正确．

所以说法正确的个数为个.

故选：C

5．（2024·全国高三课时练习）（多选题）从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设三件产品全不是次品，三件产品全是次品三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中正确的是（????）

A．与互斥 B．与互斥

C．任何两个都互斥 D．与对立

【答案】ABC

【解析】由题意可知，三件产品有次品，但不全是次品，包括1件次品、2件次正品，2件次品、1件次正品两个事件，

三件产品全不是次品，即3件产品全是正品，三件产品全是次品，

由此知，与互斥，与互斥，故A，B正确，

与互斥，由于总事件中还包含“1件次品，2件次正品”，“2件次品，1件次正品”两个事件，故与不对立，故C正确，D错误，

故选：ABC．

6．（2024·枣庄模拟）（多选题）某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中正确的是（????）

A．

B．事件与事件相互独立

C．与和为

D．事件A与事件B互斥

【答案】ABC

【解析】，

在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A和事件B相互独立，B项正确

，故A正确

，故C正确

事件A与事件B相互独立而非互斥，故D错误.

故选：ABC

【题型二频率与概率】

1.（2024·四川模拟）甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知可得这家健身房的总好评率为.

故选：B.

2.（2024·武昌模拟））有以下说法:

①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90