1.3 两条直线的平行与垂直【同步教案】(原卷版).docxVIP

高中数学精选资源

PAGE2/NUMPAGES2

1.3

1.3两条直线的平行与垂直

讲

讲

教材知识梳理

教材知识梳理

1.两条直线平行的等价条件

当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等;反之,如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行.即l1//l2k1=k2(k1,k1均存在).

如果直线l.h的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，所以1://l2.

2.两条直线垂直的等价条件

当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们斜率的乘积等于-1;反之，如果它们斜率的乘积等于-1,那么它们互相垂直.即l1⊥l2k1k2=-1(k1,k1均存在).

当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时，两直线也垂直.

直线方程

位置关系

l1：y=k1x+b1

l2:y=k2x+b2

l1：A1x+B1y+C1=0

l2:A2x+B2y+C2=0

l1与l2组成的方程组

平行

k1=k2且b1≠b2

A1B2=A2B1，

A1C2≠:A2C1

无解

重合

k1=k2且b1=b2

A1B2=A2B1，

A1C2=:A2C1

有无数个解

相交

b1≠b2

A1B2≠A2B1

有唯一解

垂直

k1k2=-1

A1A2+B1B2=0

4.判断两条直线是否垂直

在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．

例

例

例题研究

例题研究

由斜率判断两条直线平行

由斜率判断两条直线平行

题型探究

题型探究

例题1

过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是

A．平行 B．重合

C．平行或重合 D．相交或重合

例题2

下列说法中正确的是

A．若直线与的斜率相等，则

B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等

C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交

D．若直线与的斜率都不存在，则

跟踪训练

跟踪训练

训练1

过点和点的直线与轴的位置关系是

A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直

训练2

直线2x﹣y+1=0与直线y﹣1=2（x+1）的位置关系式

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合

由斜率判断两条直线垂直

题型探究

题型探究

例题1

已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（）

A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合

例题2

直线与直线的位置关系是（）

A．相交 B．平行 C．重合 D．由m决定

跟踪训练

跟踪训练

训练1

已知直线及与函数图像的交点分别为A,B,与函数图像的交点分别为C,D,则直线AB与CD

A．平行 B．垂直 C．不确定 D．相交不垂直

训练2

下列说法中不正确的是()

A．两直线的斜率存在时，它们垂直的等价条件是其斜率之积为－1

B．如果方程Ax＋By＋C＝0表示的直线是y轴，那么系数A，B，C满足A≠0，B＝C＝0

C．Ax＋By＋C＝0和2Ax＋2By＋C＋1＝0表示两条平行直线的等价条件是A2＋B2≠0且C≠1

D．与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程可设为Bx＋Ay＋m＝0(m为参数)

直线平行、垂直的判定在几何中的作用

题型探究

题型探究

例题1

已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（）

A．， B．，

C．， D．，

例题2

已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（）

A． B． C． D．

跟踪训练

跟踪训练

训练1

数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为

A． B． C． D．

训练2

过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为()

A．－3 B．3

C．－6 D．6

测

测

综合式测试

综合式测试

一、单选题

1．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（）

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．直角梯形

2．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（）

A．平行 B．垂直

C．可能重合 D．无法确定

3．过点和点的直线与直线的位置关系是（）

A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对

4．下列说法中正确的有（）

①平行的两条直线的斜率一定