2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.4角的平分线习题课件新版沪科版.pptxVIP

沪科版八年级上第15章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线

01名师点金02基础题03综合应用题目录CONTENTS04创新拓展题

1.角平分线上的点到角两边的距离是指角平分线上的点到角

两边的垂线段的长.2.角平分线的性质是证明线段相等的一个重要方法，应用时

要注意两点：一是不要漏掉垂直关系这个关键条件；二是

直接得到线段相等，而不必再证两三角形全等.

知识点1角的平分线的画法1.如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线，能得出∠MOC

＝∠NOC的依据是(A)A.SSSB.SASC.ASAD.AASA12345678910111213

2.[2023·河南]如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD

＝AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图

痕迹，不写作法)；【解】如图所示，AE即为所求.12345678910111213

(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.

求证：DE＝BE.【证明】如图，∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠DAE.又∵AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴DE＝BE.12345678910111213

知识点2角平分线的性质3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，

交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝2，则

DE的长为(C)A.3C.2D.6(第3题)C12345678910111213

?A.BC＝BEB.CD＝DEC.BD＝ADD.BD一定经过△ABC三条内角平分线的交点(第4题)12345678910111213

【点拨】由作图知，BD平分∠ABC.∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，BD一定经过△ABC三条内角平分线

的交点，故B，D正确，不符合题意；?∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，12345678910111213

∴BC＝BE，故A正确，不符合题意；无法证明BD

＝AD，故C错误，符合题意.故选C.【答案】C12345678910111213

?12(第5题)12345678910111213

知识点3角的平分线的判定6.如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，

AD，BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小

关系是(A)A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.无法确定(第6题)12345678910111213

【点拨】因为AD⊥OB，BC⊥OA，所以∠PDB＝∠PCA

＝90°.又因为∠APC＝∠BPD，PA＝PB，所以△

PAC≌△PBD，所以PC＝PD，所以OP平分∠AOB，

所以∠1＝∠2.A【答案】12345678910111213

7.如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，E

是BD上一点，EF⊥AB于点F.若ED＝EF，则∠AEC的度数为?.(第7题)66°12345678910111213

知识点4三角形的角平分线8.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的(C)A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.以上均不对【点拨】角平分线上的点到角两边的距离相等.C12345678910111213

易错点因考虑问题不全面而漏解9.如图，直线l1，l2，l3表示三条两两相互交叉的公路，现

在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相

等，则可供选择的地址有处.【点拨】l1，l2，l3围成的三角形内部有一处，为三条角平分

线的交点；外部有三处，分别为两条外角平分线的交点.412345678910111213

?A.AB＝ACB.AG⊥BCC.∠DGB＝∠EGCD.AG＝AC12345678910111213

【点拨】根据题中所给的作图步骤可知，AG是△ABC的角平分线，所以∠BAG＝∠CAG.当AB＝AC时，因为∠BAG＝∠CAG，AG＝

AG，所以△ABG≌△ACG(SAS)，所以BG＝CG，故A选项正确，不符合