2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形练素养2.等腰三角形中的分类讨论习题课件新版沪科版.pptxVIP

沪科版八年级上第15章轴对称图形与等腰三角形集训课堂练素养2.等腰三角形中的分类讨论

分类讨论思想是一种重要的思想方法.如果研究的问题

包含多种不同的情况，那么我们常常按照一定的标准，把所

研究的问题分成若干类，互不包含、没有遗漏、一类一类地

解决，然后进行归纳，得到问题的答案.等腰三角形是一种

特殊而又十分重要的三角形，就是由于这种特殊性，在处理

具体问题时往往又会出现错误，因此在求解有关等腰三角形

的问题时一定要注意分类讨论.

类型1遇边或角需讨论1.[2024·人大附中期中]一个等腰三角形的两条边分别是2cm

和5cm，则第三条边的长是(B)A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定【点拨】分类讨论：当等腰三角形的腰长为2cm时和当等腰三

角形的腰长为5cm时，根据三角形的三边关系，分析即可

得出答案.B123456789

2.已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于?

?.【点拨】①当底角为70°时，70°×2＝140°＜180°，该情

况成立；②当顶角为70°时，底角为(180°－70°)÷2＝

55°.综上所述，底角为70°或55°.70°或

55°123456789

类型2遇中线、高或垂直平分线需讨论3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三

角形底角的度数为(C)A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°123456789

当BD在△ABC内部时，如图①.【点拨】在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的

高，∠ABD＝60°.?123456789

当BD在△ABC外部时，如图②.∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－60°＝30°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC＋∠ACB，?123456789

综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或

15°.故选C.【答案】C123456789

4.如图，已知DE为线段AB的垂直平分线，∠ADB＝

80°，若直线DE上有一点C，且∠CAD＝10°，则∠ACB＝?.60°或100°123456789

?【点拨】123456789

5.[2024·华南师大附中期中]在△ABC中，AB＝AC，AC

边上的中线BD把三角形ABC的周长分成12cm和15cm的

两部分，求三角形ABC各边的长为?

?.10cm，10cm，

7cm或8cm，8cm，11cm123456789

∴｜(ABp＋AD)－(BC＋CD)｜＝｜AB－BC｜＝

15－12＝3(cm)，AB＋BC＋AC＝2AB＋BC＝12＋15＝27(cm).若AB＞BC，则AB－BC＝3cm，又∵2AB＋BC＝27cm，【点拨】如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，123456789

??123456789

解得AB＝8cm，BC＝11cm，8cm，8cm，11cm能够组成三角形.∴三角形ABC的各边长为10cm，10cm，7cm或8cm，8cm，11cm.123456789

类型3遇动点、动线段需讨论6.[新考法·动点探究法]如图，直线a，b相交于点O，∠1

＝50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运

动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则

∠OAB的度数是?.50°或65°或80°或25°123456789

【点拨】?综上所述，∠OAB的度数是50°或65°或80°或25°.123456789

7.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝100°，边BA

绕点B顺时针旋转m°(0＜m＜180)得到线段BD，连接

AD，DC.若△ADC为等腰三角形，则m所有可能