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2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编学问讲练

专题09测量

学问点一：三角形的生疏与测量

1.三角形的生疏

(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。?

(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。?

(4)三角形的内角和是（180°)

2.三角形的面积

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。由于平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=QUOTE????12

表示为:S=QUOTE????12ah。

学问点二：四边形的生疏与测量

1.四边形的生疏

(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。?

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。

2.四边形的测量

(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高,用字母表示为:S=ah。

(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)×h÷2。

学问点三：圆的周长和面积

1.圆的周长

(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。经过精密计算:π=3.1415926…在学校数学中,我们经常取圆周率的近似值3.14

(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C=πd或2πr

2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,假如分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S=πr2

3.圆环的面积

(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环

(2)面积公式:S=πR2-πr2

学问点四：组合图形的面积

1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

学问点五：圆柱与圆锥的测量

1.圆柱的侧面积、表面积。

(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)

(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S=2πr2+2πrh

2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h。?

3.圆锥的体积=QUOTE????13×底面积×高,用字母表示为:V=QUOTE????13πr2h

学问点六：用排水法计算不规章物体的体积

1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规章的容器里,观看水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。?

2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规章的容器里,排出水的体积就是物体的体积。

学问点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：

立体图形

表面积

体积

长方体

S=2

：长b:宽h：高S：表面积

正方体

S=

：棱长S：表面积

圆柱

圆锥

注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

学问点八：解决立体图形的表面积和体积问题时的留意事项

（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，削减的表面积等于重合部分面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要留意以下几点：

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的状况。假如物体不全部浸在水中，那么排开