2024八年级数学上册第2章三角形2.3等腰三角形2等腰三角形的判定上课课件新版湘教版.pptxVIP

2.3等腰三角形（2）湘教版八年级上

1.理解并记住等腰三角形、等边三角形的判定定理；2.能运用定理判断一个三角形是等腰（等边）三角形；3.在探索、证明的过程中锤炼严谨的思维习惯；4.经历证明的困难，体验成功，增强自信。

等腰三角形的性质定理有哪些？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).记忆关键词：轴对称图形、三线合一、等边对等角

等边三角形除具有等腰三角形的性质外，还有哪些性质？等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.等边三角形有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.

有两个角相等的三角形是等腰三角形。你能说出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？如何判定一个三角形是等腰三角形？

如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系？ABC探究

我们仍然用轴反射的方法进行证明：如图，在△ABC中，∠B=∠C，沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和定理得∠ADB=∠ADC.沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而，点B与点C重合，于是AB=AC.ABC

由此得到等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=60°，△ABC是等边三角形吗？ABC探究

证明：∵∠B=60°=∠C，∴AC=AB.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°－∠B－∠C=60°。∴∠A=∠B，∴BC=AC.从而AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形.ABC

由此可得到等边三角形的判定定理：三个角都是60°的三角形是等边三角形.

例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.ABCDE思路：根据条件和图形，由AB=AC推出，由DE∥BC推出，进一步可以推出，从而得出△ADE为等腰三角形.∠B=∠C∠ADE=∠B，∠AED=∠C∠ADE=∠AED

ABCDE证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形.∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ABC分析：如图，△ABC是等腰三角形，就是△ABC中有两边相等，如AB=AC。而有一个角是60°，则可以是顶角或底角等于60°，因此需分两种情况证明。要证△ABC是等边三角形，就要先证它的三个内角都是60°.

ABC证明：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°－60°=120°，∴∠B=∠C.又∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.

如果底角∠B=60°(或∠C=60°)，同样可以证明△ABC是等边三角形。请同学们自己完成证明。ABC

根据上面推导，得到等边三角形的另一条判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

例2已知：△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形ABCDE思路：由△ABC是等边三角形推出∠BAC=60°，进而推出∠DAE=60°.然后结合即可得出△ADE是等边三角形。AD=AE

证明：∵△ABC是等边三角形，ABCDE∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°,又AD=AE,∴△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)。

1.在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，则AC的长（）A.4B.6C.8