山西省大同市第一中学校2024-2025学年高一上学期第一次学情监测（10月月考）数学试卷.docxVIP

2024-2025学年山西省大同一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，集合，，则集合(????)

A. B. C. D.

2.一元二次不等式的解集是(????)

A. B. C. D.R

3.已知，，记，，则M与N的大小关系为(????)

A. B. C. D.不确定

4.已知命题p：，，则(????)

A.：， B.：，

C.：， D.：，

5.命题p：有实数根，若是假命题，则实数a的取值范围是(????)

A. B. C. D.

6.已知集合，且，若，则(????)

A. B. C. D.

7.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(????)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.若，且，则的最小值为(????)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.对于与的大小关系，下列说法正确的是(????)

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是(????)

A. B. C. D.

11.若a，，且，则下列不等式中，恒成立的是(????)

A. B. C. D.

12.若关于x的不等式的解集为，则(????)

A. B. C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.用列举法表示集合______.

14.已知，，且满足，则ab的最大值是______.

15.不等式的解集是______.

16.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为______.

四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分

设全集，，，，求：

，；

，

18.本小题10分

已知函数

若，求不等式的解集

若时，恒成立，求a的取值范围．

19.本小题10分

已知集合，且

若是的充分条件，求a的取值范围；

若，求a的取值范围.

20.本小题12分

已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为，若的最大值大于，求a的取值范围.

21.本小题12分

已知，，且，求：

的最小值；

的最小值．

22.本小题12分

港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.

若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格平均价格=总价格/总升数；

分别用m，表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：全集，集合

故选B

根据全集，集合，易知再根据交集定义即可求解

本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．

2.【答案】B?

【解析】解：不等式即可化为，

解得，

所以不等式的解集为

故选：

利用一元二次不等式的解法求解即可．

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．

3.【答案】A?

【解析】解：因为，，

所以，当且仅当时取等号．

故选：

由已知结合基本不等式及不等式的性质即可判断．

本题主要考查了基本不等式及不等式的性质，属于基础题．

4.【答案】C?

【解析】解：根据全称命题的否定方法

当命题p：，时，

：，

故选：

全称命题的否定为特殊命题，即前面的量词为，而结论的否定为，由此可得答案．

本题考查的知识点是全称命题，熟练掌握全称命题的否定方法，即否定量词，也否定结论是解答的关键．

5.【答案】B?

【解析】解：是假命题，则p是真命题，有实数根，

当时，方程为，解得，有根，符合题意；

当时，方程有根，等价于，且，

综上所述，a的可能取值为

故选：

因为方程最高项系数含参，所以需分类讨论，结合命题的真假，即可求出答案．

本题考查命题的真题，考查一元二次方程根的存在问题，考查分类讨论，属于中档题．

6.【答案】D?

【解析】解：根据题意，若，则，

又由，

则可得，

解可得，，

故选

根据题意，若，则，又由，进而则可得，解可得答案．

解本题时，注意B不是空集的条件