内蒙古自治区包头市青山区内蒙古北方重工业集团有限公司第四中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份） .docxVIP

2024-2025学年内蒙古包头市青山区北重四中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的平方根是(????)

A.3 B. C. D.

2.如图所示，三个正方形中有两个的面积分别为，，则等于(????)

A.9

B.15

C.81

D.12

3.下列实数：，，…每相邻两个1之间依次增加一个，，，中，无理数的个数是(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.下列各组数中互为相反数的是(????)

A.与 B.与 C.与 D.与2

5.已知：在中，a、b、c分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是(????)

A. B.：：：4：5

C.，， D.a：b：：4：5

6.估计的值应在(????)

A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间

7.如图，数轴上点C表示实数是，O为原点，，且，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的实数是(????)

A. B. C. D.

8.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生CD刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度AD为(????)

A.米

B.米

C.米

D.2米

9.如图，中，，于点D，，，则CD的长为(????)

A.10

B.

C.

D.5

10.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，正方形ABED的面积是9，正方形ACHI的面积是16，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(????)

A.121 B.110 C.100 D.90

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.写出一个比小的无理数：______.

12.已知一个正数的平方根是和，则______.

13.已知，则2xy的值为______.

14.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则等于______度.

15.如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为______.

16.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为6，则大正方形的面积为______.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分

计算：

；

；

；

18.本小题8分

小明家要买一批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住房面积为，计划用400块.求每块地板砖的边长.

19.本小题8分

【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分.

结合以上材料，回答下列问题：

的小数部分是______，的整数部分是______；

如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根.

20.本小题8分

如图所示的一块草坪，已知，，，，，求这块草坪的面积．

21.本小题8分

将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，若，，求AD的长.

22.本小题8分

观察下列等式：

①；

②；

③；

回答下列问题：

______；

______；为正整数

题：计算______.

B题：利用上面所揭示的规律计算：

…

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：9的平方根是：

故选：

根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：，据此解答即可．

此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

2.【答案】C?

【解析】解：根据图形及勾股定理得：，

，，

故选：

由图形中的直角三角形及正方形的面积公式列出关系式，将已知面积代入即可求出所求的面积．

此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

3.【答案】D?

【解析】解：在实数：，，…每相邻两个1之间依次增加一个，，，中，无理数有，…每相邻两个1之间依次增加一个，，，共4