1.4 二次函数的应用（第1课时）（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步课堂（浙教版） .pdf

数学（浙教版）

九年级上册

第1章二次函数

1.4二次函数的应用

第1课时几何图形的面积问题

学习目标

1．学会分析实际问题中的二次函数关系；

2．学会用二次函数表示几何图形中的关系，并用来求实际问题

中的最大值与最小值；

导入新课

问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的

运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运

动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

h/m

2

解决思路：通过图象可以看出，这个函数的图象是40h=30t-5t

一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函

20

数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标

时，这个函数有最大值.O123456t/s

思考：如何求二次函数的顶点坐标呢？

讲授新课

知识点一二次函数的实际应用——几何图形面积问题

思考：如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？

二次函数的顶点式可以很直观地看出最大值或最小值

由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，

当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值

当时

讲授新课

我们来求一下问题1：

h/m

2

40h=30t-5t

20

小球运动的时间是3s时，小球最高.小球运O123456t/s

动中的最大高度是45m．

讲授新课

例用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而

变化.当l是多少时，场地的面积S最大？

1.矩形面积公式是什么？

l

2.如何用l表示另一边？

30-l

3.面积S的函数关系式是什么？

S=l(30-l),

2

即S=-l+30l(0l30).

讲授新课

解:根据题意得

S=l(30-l),

2

即S=-l+30l(0l30).

因此，当

时，S有最大值，

也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.

讲授新课

归纳总结

二次函数解决几何面积最值问题的方法

1.求出函数解析式和自变量的取值范围；

2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；

3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值