2021-2022版老教材数学人教A版必修5学案：3. 3 . 2简单的线性规划问题.pdfVIP

3.3.2简单的线性规划问题

第1课时简单的线性规划问题

1.了解线性规划的意义,能根据线性束条件画出可行域,能建

学立目标函数.数（学抽象、直观想象、数学建模）

习2.理解并初步运用线性规划的图解法解决简单的线性规划问

目题.直（观想象、逻辑推理、数学运算）

标3.理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系.直（

观想象、逻辑推理、数学运算）

必备知识・自主学习

1.什么是线性规划?线性规划的基本概念有哪

导思些？

2.如何求目标函数的最值？

1.线性规划中的基本概念

名称意义

束条件由变量x,y组成的不等式组

线性束条

由x,y的一次不等式组成的不等式组

件

欲求最大值或最小值所涉及的变量x,y的函数解

目标函数

析式

线性目标函

关于x,y的一次解析式

数

可行解满足线性束条件的解(x,y)

可行域所有可行解组成的集合

最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问在线性束条件下求线性目标函数的最大值或最

题小值问题

思考？

⑴线性目标函数的最优解一定存在吗？

提示：不一定.当可行域是开放区域，可行域的边界取不到时可能没有

最优解.

⑵可行域右上方的顶点一定是最优解吗？

提示：不一定.要根据目标函数对应的直线特点，即在y轴上的截距的意

义确定.

⑶在线性束条件下,最优解唯一吗？

提示：不一定，可能只有一个，可能有多个，也可能有无数个.

2.线性目标函数的最值

线性目标函数z=ax+by(b#O)对应的斜截式直线方程是y=Tx+W它表

示斜率为一,在y轴上的截距是5勺一条直线，当z变化时,方程表示一

bb

组互相平行的直线.

当b0,截距最大时,z取得最大值,截距最小时,z取得最小值;

当b0,截距最大时,z取得最小值,截距最小时,z取得最大值.

思考？

(1)若将目标函数z=x+y看成直线方程时一,z具有怎样的几何意义？

提示：把目标函数整理可得y=-x+z,z为直线在y轴上的截距.

(2)z值的大小与直线2x-y-z=0的纵截距有何关系？

提示：z随直线的纵截距的增大而变小.

,基础小测3

1.辨析记忆(对的打“J”，错的打“X”).

(1)若线性规划问题存在最优解，它只能在可行域的某个顶点达

到.()

⑵线性目标函数的最优解是唯一的.()

⑶若目标函数为z=x-y,则z的几何意义是直线z=x-y的截距.

()

提示：(1)X,存在最优解，但不一定只在顶点达到.

⑵X.最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.最优

解不一定唯一,有时唯一，有时有多个.

⑶X.z的几何意义是直线z=x-y的截距的相反数.

2x+3y-30,

2x-3y+30,则z=2x+y的最小值是

y+30,

(

()

A.-15B.-9C.1D.9

【解析】选A.画出束条件

2x+3y-30,

2%-3y+3之o,所表示的可行域如图所示,

y+