高二数学期中模拟卷（参考答案）(2).docxVIP

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

B

A

A

A

C

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

BC

CD

AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．

13．

14．2

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

【解析】（1）直线与直线平行，故设直线为，（1分）

联立方程组，解得．（3分）

直线和的交点．

又直线过点，则，解得，（4分）

即直线的方程为．（5分）

（2）设所求圆的标准方程为，（6分）

的斜率为，故直线的斜率为1，（7分）

由题意可得解得（10分）

故所求圆的方程为．（11分）

化为一般式：．（13分）

16．（15分）

【解析】（1）

??

如图,以为原点，以分别为轴正方向，建立空间直角坐标系，（1分，建系正确即可）

正四棱柱,为中点,

（2分）

则点到直线的距离为：.（8分）

（2）由（1）可得，

则，（9分）

由可得，（11分）

又由可得，（13分）

又，（14分）

故面.（15分）

17．（15分）

【解析】（1）由椭圆的离心率为，得，（1分）

解得，（2分）

由椭圆过点，得，（3分）

联立解得，（4分）

所以椭圆的方程为.（5分）

（2）依题意，直线不垂直于轴，设其方程为，（6分）

，则，

由消去得，显然，（7分）

则，（8分）

的面积（10分）

，（13分）

解得，（14分）

所以直线的斜率.（15分）

??

18．（17分）

【解析】（1）如图，取中点，连接，，（1分，辅助线表述正确即可）

因为是中点，所以，，（2分）

又，，

，，

所以四边形是平行四边形，（3分）

，（4分）

又平面，平面，

平面.（5分）

??

（2），，又，，

，则，（6分）

又平面平面，平面平面，

平面，（7分）

，又，

所以，，两两互相垂直，

如图，以点为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，，（8分）

（i）设平面的一个法向量为，则

，即，令，可得，，

，（10分）

又平面的一个法向量为，（11分）

，

所以二面角的余弦值为.（12分）

（ii）假设线段上存在点，使得点到平面的距离为，

设，，，

，（13分）

由（i）知平面的一个法向量为，

所以点到平面的距离为，（15分）

则，解得或，（16分）

又，所以，

即存在点到平面的距离为，且.（17分）

19．（17分）

【解析】（1）由题意可知，因为，所以.（1分）

设，则，所以，（2分）

又，（3分）

所以.（4分）

所以双曲线C的方程为.（5分）

（2）（i）由题意知直线l的方程为.（6分）

联立，化简得，（7分）

因为直线l与双曲线左右两支相交，所以，

即满足：，（10分）

所以或；（11分）

（ii），（12分）

直线AD的方程为

直线BE的方程为.（13分）

联立直线AD与BE的方程，得，（14分）

所以，

所以，

所以

.

所以点Q的横坐标始终为1，故点Q在定直线上.（17分）