高二数学期中模拟卷（参考答案）（上海专用）.docxVIP

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷

参考答案

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．

2．2

3．

4．

5．3

6．8

7．/

8．

9．45°

10．（3）（4）/(4)(3)

11．或

12．

二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)

13

14

15

16

B

C

B

B

三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)

17．（1）平面平面，

由于平面，平面，

所以，也即点Q在直线DC上.（6分）

（2）根据正方体的性质可知，

所以异面直线与所成角为，（8分）

由于分别是的中点，

所以，

所以异面直线与所成角的大小为.（14分）

18．（1）连接，在平行四边形中，

因为为与的交点，

所以为的中点，（2分）

又为的中点,所以.

因为平面平面，

所以平面.（6分）

（2）取中点,连接,，

因为为的中点,所以,且,

由平面，得平面，

所以是直线与平面所成的角.（8分）

因为底面为平行四边形，且，，

所以，则，

在Rt中,,所以,从而，

因为平面,平面,，

所以在Rt中，，，

所以直线与平面所成角大小为.（14分）

19．（1）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为，圆柱高为，

则由题意有，得，圆锥高，

所以“笼具”的体积.（6分）

（2）圆柱的侧面积，圆柱的底面积，

圆锥的侧面积，

所以“笼具”的侧面积.（12分）

故造50个“笼具”的最低总造价为元.（14分）

答：这种“笼具”的体积约为；生产50个笼具需要138.7元.

20．（1）若平面，

则，

由已知，

得，（2分）

这与矛盾，所以与平面不垂直．（4分）

（2）取、的中点、，连接、、，

由，，得，

，

为直角梯形的中位线，（6分）

，又，

∴CD⊥平面PEF，（8分）

由平面，得，又且梯形两腰、必交，

平面,

又平面，

平面平面,（10分）

（3）由（2）及二面角的定义知为二面角的平面角,

作于，连，

由于平面,平面,故,

,平面,故平面

平面,所以

故为二面角的平面角,（12分）

即，

由已知，得，

又．

，

．，

故二面角的大小为．（18分）

??

21．（1）斜三棱柱中，为的中点，为的中点，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，

所以，（2分）

因为平面，平面，

所以平面；（4分）

（2）因为AC=BC，为的中点，所以CD⊥AB，

因为平面⊥平面，交线为AB，CD平面ABC，

所以CD⊥平面，故⊥平面，

所以,又与互相垂直，,面

故面,得.即为直角三角形，（6分）

在中，为中点，，所以为的三等分点，设，

由余弦定理可得：

解之：，所以故

⊥平面，在中，.

与所成的角为

（10分）

（3）过作于，过作于，连

为直截面，小球半径为的内切圆半径

因为，所以，

故AC⊥BC，则（12分）

设所以，由解得，

；

由最小角定理

（14分）

由面,易知，

内切圆半径为：

则（18分）