专题05 勾股定理及其逆定理 【考题猜想，36题9种题型】（解析版）.pdfVIP

专题05勾股定理及其逆定理（36题9种题型）

一、利用勾股定理解直角三角形（共5小题）

12023··Rt△ABC∠C=90°AD∠CABDE⊥ABE

．（秋江苏扬州八年级校考期末）如图，中，，平分，于，若

AC=6BC=8CD=3

，，

1DE

（）求的长；

2△ADB

（）求的面积

1DE=32S=15.

【答案】（）；（）DADB

1CD=DE

【分析】（）根据角平分线性质得出，代入求出即可；

2AB△ADB.

（）利用勾股定理求出的长，然后计算的面积

1ADCABDEABC=90°

【详解】（）∵平分∠，⊥，∠，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

2Rt△ABC2222

（）在中，由勾股定理得：AB=AC+BC=6+8=10，

11

ADBS=AB×DE=´10´3=15.

∴△的面积为DADB

22

22023··△ABC∠C90°AD∠BACBCD

．（秋江苏连云港八年级统考期中）如图，在中，＝，平分交于点，过

点D作DE⊥AB于点E

1AEDACD

（）求证：△≌△；

2AC6BC8CD

（）当＝，＝，求的长

123

【答案】（）见解析；（）

1AD∠BAC∠BAD∠CADDE⊥AB∠AED90°AAS

【分析】（）根据平分得＝，根据得＝，用即可得证明

AEDACD

△≌△；

2CDx1AEDACDACAE6CDDExBDBCCD8x

（）设＝，由（）可知△≌△，则＝＝，＝＝，＝－＝－，根据

AB=10BE=442x28x2

勾股定理得，则，根据勾股定理得＋＝（－），即可得

1ADBAC

【详解】（）∵平分∠，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE⊥AB，

AED90°

∴∠＝，

∵在△AED与△ACD中，

ìÐAED=ÐC

ï

íÐBAD=ÐCAD

ïAD=AD

î

AEDACDAAS

∴△≌△（）

2CDx

（）设＝，

1AEDACD

由（）可知△≌△，

ACAE6CDDExBDBCCD8x