高一数学期中模拟卷02（全解全析）.docxVIP

2024-2025学年高一上学期期中模拟卷02

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.55。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则的非空子集个数为（????）

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】A

【解析】因为，

又，所以，

所以的元素个数为3，其非空子集有个.

故选A.

2．不等式的解集为（????）

A． B．，或

C． D．，或

【答案】B

【解析】由可得，解得或，

故不等式的解为或，故选B．

3．下列各组函数是同一组函数的是（????）

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】C

【解析】对于A中，由函数的定义为，

函数的定义域为????，

两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意；

对于B中，由函数与函数，

其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意；

对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同，

所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意；

对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意.

故选C.

4．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设，，

因为的充分不必要条件是，所以是的真子集，

所以，且等号不同时成立，解得，

当时，，成立，所以.故选A.

5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由两个正实数x，y满足，得，

则，

当且仅当，即时取等号，

由不等式有解，得，解得或，

所以实数m的取值范围是.

故选D．

6．记实数的最小数为若则函数的最大值为（???）

A．4 B． C．1 D．5

【答案】B

【解析】

如图所示，在同一个坐标系中，分别作出函数的图象，

而的图象即是图中勾勒出的实线部分，

要求的函数的最大值即图中最高点的纵坐标.

由联立解得，，故所求函数的最大值为．

故选B．

7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为在上单调递减，故，

故.

故选D.

8．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意，，，则，

由，得，即，

因为，，得，即，

设，则函数在上单调递减，

又，则，

因为不等式，，

则，

所以，

又函数为定义在R上的偶函数，

所以当时，，

又，

所以不等式的解集为.

故选D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知正数，满足，则下列选项正确的是（）

A．的最小值是2 B．的最小值是1

C．的最小值是4 D．的最大值是

【答案】AD

【解析】A.，当且仅当，即时等号成立，故选项A正确.

B.，当且仅当时等号成立，故选项B错误.

C.，当且仅当时等号成立，故选项C错误.

D.因为，所以，当且仅当时等号成立，故选项D正确.

故选AD．

10．集合有且仅有两个子集，则的值为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】AD

【解析】集合表示关于的方程的解集，

又集合有且仅有两个子集，所以集合有且仅有一个元素，

当，即时，由，解得，即，符合题意；

当，即时，则，解得，此时，符合题意；

综上可得，或.

故选AD.

11．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（????）

A．的单调递增区间为 B．

C．的最大值为4 D．的解集为

【答案】ABD

【解析】A.两个单调区间中间要用“和”分开，故A错误；

B.因为是定义在R上的偶函数，所以，

又在上单调递减，则，故B错误；

C.当时，，最大值为4，

又因为是偶函数，所以的最大值为4，故C正确；

D.如图所示：的解集为，故D错误．

故选ABD．

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．命题：，，则命题的否定为__________．

【答案】，

【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：

命题：，的否定为，.

故答案为