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专题五中考规律探究题解题技巧
规律探究问题的特点是:问题的结论不是直接给出,而是给出一组具有某种特定关系的
数、式、图形,或是给出图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境等,要求通过观
察分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论。这类问题体现了“特
殊与一般”的数学思想方法,解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点,对分析问
题、解决问题的能力具有很高的要求。
规律探究问题从问题背景的不同,主要分为数式规律、点的坐标规律和图形规律探究。
这类题的解题策略是:由特例观察、分析、归纳一般规律,然后利用规律解决问题。具体思
维过程是“特殊一般特殊”。
★类型一:数式规律探究
解决数字规律探索问题:
(1)当所给的一组数是整数时,先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶
列还是正整数列经过运算后的数列,然后再看这组数字的符号,判断数字符号的正负是交替
nn
出现还是只出现一个符号,如果是交替出现用(-1)“或-(-1)”表示数字的符号,最后
把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果;
(2)当其中的数字既有整数又有分数时,把这组数据的所有整数写成分数,然后根据
字规律(具体方法同(1),从而分别得出分子和分母的规律,最后得到该组数据的规律);
例题1(2021百色)观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第11个数是
()
A.-121B.-100C.100D.121
2
分析:本组数的第n个数的绝对值是(n-1),从第三个数开始,奇数项为负数,偶数项为正
2
数,故第11个数是负数,绝对值是(11-1)=100,即第11个数是-100.
答案:B
【跟踪训练】
1234561
1.观察下列等式:2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,…,根据这个规律,则2
2342021
+2+2+2+…+2的末尾数字是()
A.0B.2C.4D.6
分析:这些数的末尾数字呈现的规律是:2,4,8,6,2,4,8,6,…,加法式子结果的末
尾数字呈现的规律是:2,6,4,0,2,6,4,0,…,四个末尾数字为一个循环,∵2021÷4
=504……1,∴原式的末尾数字为2.
答案:B
2.按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三个数的和为
768,则n为()
A.9B.10C.11D.12
分析:观察这组数据,可发现一个负数一个正数交替出现,且后一个数的绝对值是前一个
n
绝对值的2倍,第一个数是-2,所以第n个数为(-2),根据最后三个数的和为768
n-2n-1nn-2n-2
得(-2)+(-2)+(-2)=768,即(-2)(1-2+4)=768,故(-2)=256,所
以n=10.
答案:B
28111417
3.按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第
3791113
100个数是______
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