江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年九年级上学期12月检测数学试题.docx

2023～2024学年度第一学期12月检测

数学试卷

（总分：150分时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x2﹣3x＝0 B.x﹣3y＝0 C.x2+＝1 D.2x﹣3＝0

【答案】A

【解析】

【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．

【详解】解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；

D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要是是考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，是整式方程．

2.一道选择题有四个答案，其中只有一个答案正确，小明不会做，他随意填上了一个答案，那么他填对的概率是（）

A. B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据概率公式即可求解．

【详解】解：∵一道选择题有四个答案，其中只有一个答案正确，

∴随意填上了一个答案，那么他填对的概率，

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．

3.在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（）

A.与x轴相离，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离

【答案】A

【解析】

【分析】由已知点可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．

【详解】解：点到x轴为4，大于半径3，

点到y轴的距离为3，等于半径3，

故该圆与x轴相离，与y轴相切，

故选：A．

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系以及点到坐标轴的距离，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

4.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．

【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；

从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；

从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

故选：D．

【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

5.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．

【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；

B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；

C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；

D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

6.关于抛物线，下列说法中错误的是（）

A.开口方向向下 B.对称轴是直线

C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案．

【详解】解：抛物线的解析式为，且，

抛物线开口方向向下，

故A项正确，不符合题意；

抛物线对称轴是直线