江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2021—2022学年度第一学期第一次阶段测试初三数学试题

（考试时间：120分钟）

一、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3x2＋＝0 B.2x﹣3y＋1＝0 C.（x﹣3）（x﹣2）＝x2 D.（3x﹣1）（3x＋1）＝3

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．

【详解】A、3x2＋＝0分母有未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；

B、2x﹣3y＋1＝0为二元一次方程，故此选项错误；

C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误；

D、（3x﹣1）（3x＋1）＝3是一元二次方程，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义，属于基础题型．

2.用配方法解方程时，原方程变形为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，即可得解．

【详解】解：，

，

，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题关键．

3.方程的一个根是，那么的值是（）

A.-5 B.5 C.-3 D.3

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知，解得另一根为5，然后根据两根之和可得，可求得a=3.

故选D

4.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m≥1 B.m≤1 C.m＞1 D.m＜1

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

【详解】∵方程有两个不相同的实数根，

∴

解得：m＜1．

故选D．

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

5.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】当商品第一次降价x%时，其售价为173-173x%=173（1-x%），

当商品第二次降价x%后，其售价为173（1-x%）-173（1-x%）x%=173（1-x%）2，

∴173（1-x%）2=127．

故选：C．

【点睛】考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

6.对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为

A.有两个相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

【答案】C

【解析】

【详解】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：

∵a=1，b=，c=，

∴．

∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．

7.若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则m的值为（）

A.32 B.36 C.32或36 D.不存在

【答案】B

【解析】

【分析】分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．

【详解】分为两种情况：

①当腰长是4时，设底边为a，

依题意得：a+4=12，

解得：a=8，

即三边为4，4，8，不能构成三角形，舍去；

②底边为4，设腰长为b，

依题意得：b+b=12，

∴腰长为b=6，

即三边为4，6，6，

∴m=6×6=36；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，掌握根与系数的关系并能进行分类讨论是解此题的关键．涉及等腰三角形的问题容易漏解或多解，要特别注意．

8.对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是一元二次方程的根，则；

④若c是方程的一个根，则一定有成立．

其中正确的（）

A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③

【答案】D

【解析】

【分析】①根据题意可知是一元二次方程的解，然后根据判别式的意义可得①正确；②根据判别式的意义可得，则，再根据判别式的意义可得②正确；③根据方程解的定义可得，然后通过对式子变形，整体代入可得③正确；④根据方程解的定义可得，而当时，则不一定等于0，④错误．

【详解】解：①若，即当时，，那么一元二次方程有实数根，此时成立，①正确；

②若方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，②正确；

③由是一元二次方程的根可知，则，所以，③正确；

④由c是方程的一个根，得，当时，可得；当时，则不一定等于0，④错误；

综上：正确的是①②③，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解决本题的关键．

二、填空题

9.一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．