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因子分析法在大学生综合排名中的应用2
LT
（1）对的列进行标准化变换其中，，得标准化矩阵，仍记为
(2)用计算机计算指标变量的相关系数矩阵其中
（3）用相关系数矩阵进行主成分分析，计算R的特征值和特征向量，
（4）确定主成分个数，称为第个主成分的信息贡献率，记为，称为前个主成分的累计信息贡献率。我们选取主成分的原则是：当前个主成分的累计贡献率超过85%时，取前个主成分代替原来的个指标。
(5)求因子载荷，计算因子载荷矩阵，再计算各因子得分
(6)按因子得分Fi及贡献率的大小，计算综合得分再根据综合得分进行排序。
三主成分因子分析的试验过程
下面结合鞍山师范学院（数学系004班）在2001-2002学年的考试课成绩谈一下主成分分析法在学生能力评价方面的应用。
此班共有34名同学，将这34名同学作为总体把2001-2002学年的10科考试课：高等代数（高代）、普通物理1（普物1）、大学英语1（英语1）、数学分析（数分）、多媒体课件制作（课件）、马克思哲学原理（马哲）、常微分方程（常微）、复变函数论（复函）、大学英语2（英语2）、普通物理2（普物2）作为变量，分别用x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10来表示，用表示第i个同学在第j门课上的得分，则这样就得到了一个34*10的原始数据矩阵。见表1。
将原始数据标准化，得标准化矩阵表。用计算机求出标准化矩阵的相关阵。见表2。
利用相关系数矩阵进行主成分分析，计算其特征值及贡献率，根据样本数据和累计率大于85%的一般原则，取4个主成分时,原始数据的信息总量达到了84.6589%，接近于85%，故我们可取出因子个数为4，见表3。计算其因子载荷表，见表4。
表1原始数据矩阵表
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
1
73
68
64
84
77
83
78
82
73
74
2
83
80
68
87
92
78
90
97
73
81
3
69
68
60
53
76
78
60
80
65
60
4
73
61
66
58
94
83
64
72
71
75
5
57
60
52
69
67
85
60
87
73
71
6
82
77
66
84
84
82
79
92
70
91
7
76
70
69
62
82
77
60
85
70
72
8
74
60
61
49
82
83
70
75
69
75
9
33
42
55
11
82
71
44
37
70
39
10
72
60
54
11
70
81
60
67
67
60
11
55
18
60
0
90
83
60
45
66
52
12
65
62
69
62
87
87
60
75
71
66
13
69
24
54
32
81
75
67
85
65
61
14
53
60
62
72
60
83
61
92
72
67
15
78
73
83
76
81
82
88
90
84
77
16
43
35
60
42
60
76
60
67
72
61
17
41
25
72
60
72
75
65
64
71
60
18
26
20
52
65
52
82
61
83
68
61
19
77
70
73
74
85
83
79
87
78
86
20
67
61
62
66
64
84
76
90
73
85
21
63
55
62
44
79
77
71
86
78
69
22
32
38
55
13
65
85
60
62
69
64
23
54
68
69
63
75
88
60
78
74
76
24
65
73
60
48
82
82
77
84
76
82
25
68
61
69
16
83
80
65
63
63
52
26
49
62
71
67
66
84
64
79
75
80
27
61
70
67
77
87
77
69
82
78
77
28
44
61
74
43
84
81
56
60
72
48
29
38
52
66
42
79
81
64
74
71
66
30
64
66
65
75
71
81
68
96
76
75
31
75
74
69
84
73
76
84
87
80
85
32
64
76
68
69
81
76
73
71
82
73
33
44
37
54
17
76
77
60
66
61
70
34
57
27
66
47
62
85
61
84
72
60
表2相关系数矩阵表
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X1
1.0000
0.6619
0.3629
0.4334
0.5056
0.0723
0.6733
0.5388
0.2539
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