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27.3.2平面直角坐标系中的位似
一、教学目标
知识与技能
1.巩固位似图形及其有关概念.
2.会用图形的坐标的变来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小
比例放大或缩小后，点的坐标变的规律.
过程与方法
了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找
出这些变换.
情感态度与价值观
培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识
的兴趣
二、重、难点
重点：用图形的坐标的变来表示图形的位似变换
难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变的规律
三、课堂引入
1.如图，AABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,l),C(6,2),(1)将AABC
向左平移三个单位得到△AIBIG，写出A|、Bi、Ci三点的坐标；
(2)写出aABC关于x轴对称的4A2B2c2三个顶点A?、B,C2的坐标；
2
(3)将△ABC绕点。旋转180°得到AAsB3c3,写出A3、B3、C3三点的坐标.
2.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何
用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似
也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形
坐标的变来表示.
3.探究：
(1)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3),B(6,0).以原点
O为位似中心，相似比为!，把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变，你
3
有什么发现？______________________________________________________
(2)如图，ZSABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,l),C(6,2),工
以点O为位似中心，相似比为2,将aABC放大，观察对应顶点4
坐标的变，你有什么发现？2
【归纳】位似变换中对应点的坐标的变规律：…二…’A)
-2
-4
四、例题讲解
例1(教材的例题)
解：
问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！
解法二：点A的对应点A”的坐标为(-6x(_f,6x(-1)),即A”(3,-3).类
似地，可以确定其他顶点的坐标.(具体解法与作图略)
例2(教材)在右图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变
换吗？
餐
分析：观察的角度不同，答案就不同.如：它可以看作是一排
鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以
刎毛《V0》4I
看作位似中心是图形的正中心，相似比是4：3：2：1的位似图
.ik.土织」
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