《离散型随机变量的数学期望》【整合课件】.pptVIP

概率第三章3.2.3离散型随机变量的数学期望3.2离散型随机变量及其分布列

课程内容标准学科素养凝练1．理解离散型随机变量的数学期望的意义和性质．2．会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望.1．在理解离散型随机变量数学期望的过程中增强数学抽象的核心素养．2．在求离散型随机变量数学期望的过程中提升逻辑推理和数学运算的核心素养.

课前预习案离散型随机变量的数学期望x1p1＋x2p2＋…＋xnpn

(2)意义：数学期望是随机变量可能取值关于取值概率的_____________，它综合了随机变量的取值和取值的_______，反映了随机变量取值的___________.(3)两点分布的数学期望：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝____(____为成功概率)．(4)性质：如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且_______________＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝___________＝___________.加权平均数概率平均水平ppP(Y＝axi＋b)E(aX＋b)aE(X)＋b

1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化． ()(2)随机变量的数学期望与样本的平数学期望相同． ()(3)若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4. ()(4)若某人投篮的命中率为0.8，那么他投篮10次一定会进8个球． ()答案(1)×(2)×(3)√(4)×

3．设E(X)＝10，则E(3x＋5)＝____________.答案35解析E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35．4．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分．已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是____________.答案0.8解析由题意知，X服从两点分布，所以E(X)＝1×0.8＝0.8．

5．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是____________.

某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的数学期望．课堂探究案探究一求离散型随机变量的数学期望

解X的取值分别为1,2,3,4.X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6.X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28.X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096.

X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024.所以李明一年内参加考试次数X的分布列为所以X的数学期望为E(X)＝1×0.6＋2×0.28＋3×0.096＋4×0.024＝1.544.X1234P0.60.280.0960.024

[方法总结]求离散型随机变量X的数学期望的步骤(1)根据X的实际意义，写出X的全部取值；(2)求出X的每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)利用定义求出数学期望．其中第(1)、(2)两条是解答此类题目的关键，在求解过程中应注重分析概率的相关知识．

[训练1]盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及数学期望．

已知随机变量X的分布列为：探究二离散型随机变量数学期望公式及性质的应用

[变式1]本例条件不变，若Y＝2X－3,求E(Y)．

[方法总结]与离散型随机变量性质有关问题的解题思路若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b，a，b为常数．一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)．也可以利用ξ的分布列得到η的分布列，关键由ξ的取值计算η的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E(η)．

某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：探究三求离散型随机变量数学期望的应用周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地