广东省封开县广信中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段测试数学试题.docxVIP

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广东省封开县广信中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．下列函数与表示同一函数的是（???）

A． B．

C． D．

4．“”是“”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．下列不等式中成立的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个，若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，这批削笔器的销售单价（单位：元）的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若，实数（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（????）

A．2 B．3 C．7 D．8

二、多选题

9．已知集合，则下列式子表示正确的有（????）

A． B． C． D．

10．若，且，则的值可以为（????）

A．22 B．24 C．26 D．28

11．已知函数，则（????）

A． B．的值域为

C．的解集为 D．若，则或1

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．已知函数是奇函数，则实数．

14．设矩形ABCD的周长为16cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，则的面积取最大值时，AB的长为．

四、解答题

15．（1）设，，求，.

（2）已知集合，，求，.

16．已知函数.

(1)求与；

(2)用分段函数的形式表示函数；

(3)画出函数的图象，并写出函数的值域.

17．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)若，判断函数的奇偶性，并说明理由；

(3)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.

18．如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为

(1)求关于的函数表达式

(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少?

19．已知．

(1)若恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

C

B

B

C

C

ACD

CD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据集合的交集、并集运算求解.

【详解】因为，

所以，

故选：C

2．D

【分析】根据含有量词的否定得到其否定形式，进行判断即可.

【详解】，的否定为“，”.

故选：D

3．B

【分析】定义域与对应法则均相同为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案.

【详解】A选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，

故两函数不是同一函数，A错误；

B选项，，定义域为R，故与定义域和对应法则均相同，B正确；

C选项，，与的对应法则不同，C错误；

D选项，的定义域为，故与的定义域不同，

故两函数不是同一函数，D错误.

故选：B

4．C

【分析】由充分必要条件的概念，判断“”与“”是否相互推出即可.

【详解】由，得，因为，

所以由“”可以推出“”，

但由“”不能推出“”，

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：C.

5．B

【分析】取特殊值，可知A错误；利用作差法即可判断比较出选项BCD的大小，得出结论.

【详解】对于A，若，则错误，如时，，所以A错误；

对于B，若，则，所以B正确；

对于C，若，则，所以C错误；

对于D，若，则，所以D错误.

故选：B

6．B

【分析】设这批削笔器的销售价格定为元/个，利用题意列不等式，结合定义域解不等式即可求解.

【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个，

由题意得，即，

∵方程的两个实数根为,，

解集为，又，，

故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，

才能使这批削笔器每天获得400元以