广东省广州市实验外语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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广东省广州市实验外语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（????）

A． B．

C．或 D．

4．若，，则的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

5．下列关于幂函数的描述中，正确的是（????）

A．幂函数的图象都经过点和

B．幂函数的图象不经过第三象限

C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的增函数

D．幂函数的图象过点，则

6．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为，且，则下列说法正确的是（????）

A．当且仅当时，方案一的平均购买成本比方案二更低

B．当且仅当时，方案二的平均购买成本比方案一更低

C．无论的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低

D．无论的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低

8．已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（????）

A． B． C．1 D．2

二、多选题

9．（多选）甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如下图所示，则下列说法不正确的是（????）

??

A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数在上是单调递增

B．函数在上是单调递增

C．当时，函数有最大值

D．当或时，函数有最小值

11．下列命题中正确的是（????）

A．任意非零实数，，都有

B．当时，的最小值是2

C．当时，的最大值是5

D．若正数，满足，则的最小值为3

三、填空题

12．设集合，若，则满足条件的的集合为

13．已知函数为上的偶函数，当时，，则时，．

14．已知，，且，则的最小值为.

四、解答题

15．已知集合；

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

16．求下列不等式的解集．

(1)

(2)

(3)

17．已知函数是定义在上的奇函数，且

(1)求的值；

(2)用定义法判定的单调性；

(3)求使成立的实数的取值范围.

18．第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模.已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产（千件）装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年预计最多能售出100千件.

(1)写出2023年利润（万元）关于产量（千件）的函数；（利润销售总额-总成本）

(2)求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

19．若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称．

（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；

（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；

（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数a的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

D

C

B

D

A

ABC

BD

题号

11

答案

CD

1．B

【分析】利用常用数集的定义逐一判断各选项即可得解.

【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，故①正确；

对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，故②正确