广东省梅州市梅县东山中学2025届高三上学期9月月考数学试卷.docxVIP

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广东省梅州市梅县东山中学2025届高三上学期9月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合?，则?（????）

A．? B．? C．? D．?

2．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C．3 D．4

4．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

5．设f（x）是定义域为R的奇函数，且．若，则（????）

A． B． C． D．

6．曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，比较a，b，c的大小为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数m取值范围值是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（????）

A． B．（）

C．的图象关于点（，0）对称 D．为偶函数

10．下列说法正确的是（????）.

A．命题“，”的否定是“，”

B．已知函数为，在R上单调递增，则a的范围是

C．函数，正数a，b满足，则的最小值为12.

D．设函数，则使得成立的x范围：

11．已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（????）

A．为奇函数 B．是上的增函数

C． D．是周期函数

三、填空题

12．函数的单调递减区间是．

13．已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.

14．若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数

(1)求函数的解析式；

(2)求关于的不等式解集.（其中）

16．已知向量，，函数.

(1)求函数在上的单调递增区间；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

17．已知函数.

(1)当时，求的值域；

(2)若最小值为，求m的值；

(3)在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围．

18．已知的内角的对应边分别为，面积为，则公式：叫“三斜求积”公式

(1)若，，，求的面积；

(2)用“三斜求积”公式推导以下两个公式：①；②，其中；

(3)若，且，求面积的最大值.

19．利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.

(1)判断函数，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；

(2)若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；

(3)设，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

C

C

D

C

BCD

ACD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】根据一元二次不等式求集合A，根据指数函数单调性求集合B，进而求交集.

【详解】因为集合?，

?，

所以?．

故选：D．

2．C

【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围.

【详解】因为是的充分不必要条件，

所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，

所以??，可得.

故选：C.

3．A

【分析】根据余弦两角和公式和同角三角函数关系求解即可.

【详解】因为，，

所以.

所以.

故选：A

4．D

【分析】法一种利用函数的奇偶性可排除AB，再由x∈0,π时，，可排除C，得到D正确；法二中由奇函数和偶函数乘积后为奇函数可排除AB；再由x∈0,π时，，可排除C，得到D正确；

【详解】法一：

对于A、B：因为的定义域为，

，

所以为奇函数，其图象关于原点对称，故A，B错误.

对于C、D：当x∈0,π时，，，

所以，所以，故C错误，D正确；

法二：

对于A、B：因为的定义域为，

函数为奇函数，函数为偶函数，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故A、B错误；

对于C、D：当x∈0,π时，，，

所以，所以，故C错误，D正确；

故选：D.

5．C

【分析】先求出的周期，利用函数周期性即可求解.

【详解】由题知，，，则，

，变形可得，

，的周期为：，

，

故选：.

6．C

【分析】用导数几何意义去求切线方程即可.

【详解