典题精讲第1讲小数乘法-五年级上册数学讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）人教版（含答案）.docx

第1讲小数乘法

（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）

一、思维导图

二、知识点梳理

知识点一：小数乘整数

1、小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

2、小数乘整数的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数部分末尾的0要去掉。

知识点二：小数乘小数

1、小数乘小数的意义：求这个数的几分之几是多少。

2、小数乘小数的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，要在前面用0补位，积的小数部分末尾的0要去掉。

知识点三：小数乘法中因数与积的大小关系

1、如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；

2、如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；

3、如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。

知识点四：近似数

1、求近似数的方法一般有三种

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

2、求积的近似数的方法

先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。

知识点五：整数乘法运算定律推广到小数

加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）

变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

知识点六：解决问题

（1）小数乘法的估算，判断购物钱数够不够时，可以采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算；

（2）分段计费问题，找准收费分界点，明确每一段的收费标准。要根据具体的情景，选择合适的方法解决问题。

（3）在计算时间或路程是，要用“进一法”取整。

三、典型精讲

考点一：小数乘整数

【典型一】算式3×1.5的积大于3。（填“大于”或“小于”）

【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数。据此解答。

【解答】解：算式3×1.5的积大于3。

故答案为：大于。

【典型二】一书包的售价是38.5元，买3个要付115.5元．

【分析】根据题意，运用一个书包的单价乘以书包的个数，即38.5乘以3，由此列式解答即可．

【解答】解：根据题意可得：

买3个要付：38.5×3＝115.5（元）；

答：买3个要付115.5元．

故答案为：115.5．

考点二：小数乘小数

【典型一】列竖式计算。

7.32×0.35????5.31×12?

【分析】

小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（2个乘数一共有几位小数，积就点几位）。

【详解】

7.32×0.35＝2.562?????5.31×12＝63.72?????????????????

?????

【典型二】一桶油重45.5千克，如果每千克油卖4.6元，这桶油可卖多少元？

【分析】我们运用每千克油的单价乘以一桶油的重量，就是一桶油的卖价．

【解答】4.6×45.5＝209.3（元）；

答：这桶油可以卖209.3元．

考点三：近似数

【典型一】昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．

A．0.8分钟 B．5分钟 C．0.08分钟 D．4分钟

【分析】根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．

【解答】根据题意可得：

小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），

0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．

【典型二】两个整数部分都是4的一位小数相乘，乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是18.1．这两个数乘积的准确值是18.06．

【分析】首先用18.1除以4，来确定这两个小数的大体范围．因为18.1÷4＝4.525，所以这两个小数只可能是4.1、4.2、4.3、4.4、4.5这五个小数中的某两个，两两相乘，找到乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是18.1的两个数，即可得解．

【解答】因为18.1÷4＝4.525，

所以这两个小数只可能是4.1、4.2、4.3、4.4、4.5这五个小数中的某两个，

我们先从最大的和最小的乘起：4.1×4.5＝18.45、4.1×4.4＝18.04，

从而可以排除4.1和4.5，再依次利用排除法，可以确定这两个小数是4.2和4.3，所以它们乘积的准确值是4.2×4.3＝18.06．

故答案