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第四章回归分析

（一）教学目的

通过本章的学习，要求对回归分析有一个全面的认识，理解简单回归分析和多元回

归分析的原理及其步骤，并具有用回归分析解决实际的问题的能力。

（二）基本要求

要求了解回归分析的应用范围，理解简单回归分析法，多元线性回归分析，逐步回

归分析，多对多线性回归分析，岭回归分析，趋势面分析的基本思想和原理，掌握回归

分析的一般步骤。

（三）教学要点

1、简单回归分析的估计，检验，预测；

2、多元线性回归分析的参数估计，检验，多重共线性；

3、逐步回归的基本原理，引入和剔除变量的依据及检验，回归系数的求解；

4、多对多线性回归分析的模型，以及其参数估计和假设检验；

5、岭回归的基本思想，回归系数的确定；

6、趋势面的原理，参数估计和适度性检验。

（四）教学时数

6课时

（五）教学内容

本章共6节：

1、简单回归分析法

2、多元线性回归分析

3、逐步回归分析

4、多对多线性回归分析

5、岭回归分析

6、趋势面分析

回归分析是研究一个变量或多个变量（即因变量）对于另外一个或多个其他变量（即解

释变量）的依存关系，并用数学模型加以模拟，目的在于根据模型对因变量进行因素分析、

趋势预测及误差分析等。一般地，把在研究回归模型时所采用的估计、计算方法，检验、分

析理论统称为回归分析。回归分析方法又称因素分析方法、经济计量模型方法。属于多元统

计分析方法之一。

按照回归分析研究的变量多少以及设定的模型的不同，回归分析方法的内容体系大体包

括：

一元线性回归分析

一元回归分析一元非线性回归分析

回归分析多元线性回归分析

多元逐步回归分析

多元回归分析多元岭回归分析

多对多回归分析

多元非线性回归分析

图4.1回归分析方法体系略图

回归分析的一般步骤是：

（1）根据研究问题的性质、要求，建立回归模型；

（2）根据样本观测值对回归模型参数进行估计，求得回归方程；

（3）对回归方程、参数估计值进行显著性检验，并从影响因变量的自变量中判断哪些

显著，哪些不显著；

（4）利用回归方程进行因素分析、趋势预测及误差分析。

第一节简单回归分析法

一、模型和参数估计

（一）模型

１、总体回归模型

我们要研究对象是某个总体中两个变量之间的依存关系，设因变量为Y，主要影响因素

为自变量X，假定它们之间呈线性关系。则建立的模型为，

YX

这里和是固定的但未知的参数，它们反映了变量X与Y之间的线性关系；是常

数项，是总体回归系数，自变量X是对因变量Y产生影响的确定型变量，称为随机项，

表示除了自变量XY

以外被忽略的或无法考虑的其他随机的影响因素。因变量既有确定型

变量的影响又有随机因素的影响，所以是随机变量。

对于总体中的N个单位而言，假定我们可以得到每个单位的因变量值和自变量