上海市曹杨中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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上海市曹杨中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知z＝2+i（其中i为虚数单位），则=．

2．已知，则．

3．函数的最小正周期为．

4．已知向量，，且，则.

5．已知复数，（其中为虚数单位），则.

6．若圆柱的轴截面面积为8，则它的侧面积为.

7．函数在处的切线方程为.

8．已知圆锥的母线长为4，底面直径，则沿着侧面从点到点的距离最小值是.

9．已知，则.

10．已知是边长为2的正六边形上或其内部的一点，则的取值范围为

11．如图，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为.

12．已知关于的不等式恰有两个正整数解，则实数的取值范围是.

二、单选题

13．已知复数（为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（???）.

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

15．如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线为异面直线的条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（????）

A．函数在区间(-3，3)内有三个零点

B．函数x=-1是函数的一个极值点

C．曲线在点(-2，f(-2))处的切线斜率小于零

D．函数在区间(-1，1)上是严格减函数

三、解答题

17．已知向量，.

(1)若与的夹角为，求实数的值；

(2)若，求向量在向量上的投影向量坐标.

18．如图，在正四棱柱中，.

(1)求与底面所成角；

(2)求点A到平面的距离.

19．已知的内角的对边分别为，已知.

(1)若，求的面积；

(2)若，求.

20．如图，平面，为圆的直径，，分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)若，，求二面角的大小.

21．解答下列问题：

(1)求函数的极小值；

(2)若，函数为上严格增函数，求实数的取值范围；

(3)已知，，且只有一个极大值点，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

B

B

C

D

1．/

【分析】根据已知条件，利用共轭复数的概念，即可求解．

【详解】因，所以.

故答案为：

2．4

【分析】求导代值即可.

【详解】，.

故答案为：4.

3．

【分析】利用求出最小正周期.

【详解】的最小正周期为.

故答案为：

4．32/

【分析】根据向量平行的充要条件列方程即可求解.

【详解】若向量，，且，则当且仅当.

故答案为：.

5．

【分析】由复数乘法以及模的计算公式即可求解.

【详解】.

故答案为：.

6．

【分析】设圆柱的底面半径为，母线为，由于圆柱的轴截面面积计算即可.

【详解】设圆柱的底面半径为，母线为，

由于圆柱的轴截面面积为8，所以，

所以它的侧面积为.

故答案为：

7．

【分析】先求得导函数及切点坐标，由点斜式方程的求法即可得切线方程.

【详解】，当时切点为，

且，则由导数几何意义可知

由点斜式可得，即，

故答案为：.

【点睛】本题考查了导数的几何意义，曲线上一点的切线方程求法，属于基础题.

8．.

【分析】将其侧面展开，通过计算得到侧面展开图为半圆，根据图形可得最短距离.

【详解】考虑圆锥的侧面展开图，

由题意可知圆锥的母线长为4，底面直径为，则半径，

所以底面圆的周长为，

所以圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，即半径为4的半圆，

如图所示：

??

在直角三角形中，，所以，

所以沿着侧面从点到点的距离最小值为.

故答案为：.

9．/

【分析】利用诱导公式求出的值，再利用二倍角的余弦公式可求得结果.

【详解】，因此，.

故答案为：.

10．

【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，设出点P的坐标，利用数量积的坐标运算求解.

【详解】在正六边形中，以点为原点，AB、AE所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角