湖南省名校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省名校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知,,则()

A. B. C. D.

2．将直线绕点逆时针旋转90°得到直线,则的方程是()

A. B. C. D.

3．圆与圆的位置关系是()

A.内含 B.内切 C.外离 D.相交

4．若椭圆的右焦点坐标为，则的值为()

A.1 B.1或3 C.9 D.1或9

5．已知O空间任意一点，A，B，C，D四点共面，且任意三点不共线，若，则的最大值为()

A. B. C. D.

6．如图,正四棱锥的棱长均为2,M,N分别为AB,BC的中点,则点M到直线PN的距离为()

A. B. C. D.

7．已知函数,若对任意恒成立,则x的取值范围为()

A. B. C. D.

8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，，为半圆柱的圆心，半径为2，，，动点Q在内运动（含边界），且满足，则点Q的轨迹长度为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()

A. B.

C.是曲线的一条对称轴 D.在区间上单调递增

10．如图，正方体的体积为8，E，F，G，M分别为，，，的中点，则下列说法正确的是()

A.直线与为异面直线

B.向量在向量上的投影向量为

C.若Q为上靠近点的四等分点，则4

D.线段上存在点P，使得平面

11．设圆,直线为l上的动点,过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则下列说法正确的是()

A.若圆心C到直线AB的距离为,则

B.直线AB恒过定点

C.若线段AB的中点为M,则的最小值为

D.若,,则

三、填空题

12．已知事件A与事件B相互独立,且,,则________.

13．已知点，，P是直线上一点，则的最小值为__________.

14．已知椭圆的左,右焦点分别为,,过原点的直线与C相交于M,N两点,若且,则椭圆C的离心率为________.

四、解答题

15．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角A的大小;

（2）若,,角A的平分线交BC于点D,求线段AD的长.

16．已知圆C的圆心在y轴上,且经过点,.

（1）求圆C的标准方程;

（2）若圆C上存在一点P满足的面积为5,求直线BP的方程.

17．图1是棱长为2的正方体，E，F，，分别是，，，的中点，截去三棱柱和三棱柱得到如图2的四棱柱，G，H分别是，的中点，过点B，G，H的平面交于点M.

（1）求线段的长；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18．在直角坐标系xOy中,点,,动点满足直线与的斜率之积为.记T的轨迹为曲线.

（1）求的方程,并说明是什么曲线;

（2）过左焦点且与坐标轴不垂直的直线l,与曲线相交于A,B两点,AB的中点为M,直线OM与曲线相交于C,D两点.求四边形ACBD面积的取值范围.

19．已知集合,n为正整数且,M为集合S的子集,记表示集合M中元素的个数.

(1)当时,,请写出满足条件的集合M；

(2)当时,对任意的可以相同),都有,求的最大值；

(3)若,,,,均为S的子集,且,求证：一定存在两个不同的子集,,使得.

参考答案

1．答案：B

解析：因为.

故选:B

2．答案：B

解析：直线的方程为,其斜率为1,

设直线的斜率为k,,

.

由题意可知,,,

的方程为:,即.

故选:B

3．答案：D

解析：圆,则圆心,半径,

圆,则圆心,半径,

则,

由于,即,

故圆与圆的位置关系为相交.

故选:D.

4．答案：C

解析：根据右焦点坐标为，可得，且焦点在x轴上，

故，

故选：C

5．答案：C

解析：因为A，B，C，D四点共面，且任意三点不共线，得出，x，y都不是0，

当，时，，计算可得，的最大值为，

当且仅当时取最大值，

当时，，

所以的最大值为，

故选：C.

6．答案：A

解析：取底面的中心为O,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,

,,,

则,,,

所以,,

故点M到直线PN的距离为,

故选:A

7．答案：B

解析：当时,,

当时,,

故,

由可得

当时,,

当时,,

因此对任意的x都有,为奇函数,

且当时,单调递减,且,故在R上单调递减,

故由得,

故对任意的成立,

故,解得或.

故选:B

8．答案：A

解析：因为三棱锥为鳖臑，平面，

在中，，，，，

过B做垂足为T，则，

即，所以，

因为，，，

。，

在中，，，，

所以，则，

又平面，平面，所以，

又，平面，所以平面，

又平面，所以，

又，，平面，所以