乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若直线l的方程为,,,则此直线必不经过()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．在x轴与y轴上截距分别为-2,2的直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

3．设a，b为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

4．若向量是空间中的一个基底,那么对任意一个空间向量,存在唯一的有序实数组,使得:,我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为,则向量在基底下的斜坐标为()

A. B. C. D.

5．已知直线l经过点，且法向量，则的方程为()

A. B. C. D.

6．已知两条直线,,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．如图，正三棱柱的棱长都是1，M是的中点，（），且，则()

A. B. C. D.

8．如图，在棱长为的正方体中，点M是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知直线，直线，则下列结论正确的是()

A.在x轴上的截距为 B.恒过定点

C.若，则或 D.若，则

10．若平面，的法向量分别是，，直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则()

A. B.

C.l与m为相交直线 D.在上的投影向量为

11．如图，球O与棱长为2的正方体的六个面都相切，P，Q，R分别为棱，，的中点，G为正方形的中心，则()

A.球O与该正方体的体积之比为

B.球O与该正方体的表面积之比为

C.直线被球O截得的线段的长度为

D.过A，R，G三点的正方体的截面与球O的球面的交线长为

三、填空题

12．已知直线l的倾斜角为,,且这条直线l经过点,则直线l的一般式方程为________.

13．在空间直角坐标系中，已知三点，，，则点C到直线的距离为__________.

14．直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线，分别恒过定点A，B，则的最大值为________.

四、解答题

15．求符合下列条件的直线方程：

(1)直线过点，且斜率为；

(2)直线过点，且横截距为纵截距的两倍.

16．如图，四面体的所有棱长都是1，D，E分别是边，的中点，连接.

（1）计算的长；

（2）求点O到平面的距离.

17．如图，在四棱锥中平面，E为的中点，，，，.

(1)求证：平面平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．如图，在四棱柱中，平面，底面为梯形，，，，Q为的中点.

(1)在上是否存在点P，使直线平面，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；

(2)若（1）中点P存在，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

19．在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.

(1)已知直线l的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线l与平面所成角的余弦值；

(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点P到平面的距离；

(3)若集合，记集合M中所有点构成的几何体为S，求几何体S的体积.

参考答案

1．答案：A

解析：由,可得,，,

即直线l的斜率为负数,在y轴上的截距为负数,

故直线经过第二、三、四象限,即不经过第一象限.

故选:A.

2．答案：D

解析：依题意,直线经过点,,

则直线的斜率为,

故直线的倾斜角为.

故选:D.

3．答案：D

解析：对于A，，，则a，b可以异面，也可以平行，故A错误；

对于B，，，，则a，b可以平行，可以相交，也可以异面，故B错误；

对于C，若，，，则，可能平行，也可能相交，故C错误；

选项D：由于，，故在a上取向量作为的法向量，

在b上取作为的法向量，因为，故，故D正确.

故选：D.

4．答案：D

解析：由题意可得,

设,

即有

即可得,解得,即

即向量在基底下的斜坐标为.

故选:D.

5．答案：C

解析：由题意知直线的法向量是，可得其斜率为，

所以直线l的方程为，即.

故选：C

6．答案：A

解析：当时,,则,

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:A

7．答案：C

解析：建立空间直角坐标系如图，

则，，，，，

设，由，得，

所以，，，

所有，，

因为，，

所以，得.

故选：C.

8．答案：B

解析：以D为坐标原点，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴，以所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，