安徽省2024八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时用斜边直角边判定直角三角形全等课件新版沪科版.pptxVIP

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时用斜边、直角边判定直角三角形全等

目录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练

1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记

为“斜边、直角边”或“HL”.2.判定两个直角三角形全等有5种方法，分别是SAS、

ASA、SSS、、?.AASHL

判定两直角三角形全等的定理：斜边、直角边1.[2023·六安期末]下列条件，不能判定两个直角三角形全等

的是(A)A.两个锐角对应相等B.一个锐角和斜边对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和斜边对应相等A234567891

2.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝

BC.求证：BD平分∠ABC.?234567891

直角三角形全等判定方法的综合3.[2023·温州月考]如图，△ABC的两条高AD，BE相交于

点F，请添加一个条件，使得△ADB≌△BEA(不添加其

他字母及辅助线)，你添加的条件是?

?.AE＝BD(答案不唯

一)234567891

4.【教材改编题】如图所示，在△ABC和△ABC中，

CD⊥AB于点D，CD⊥AB于点D，BC＝BC，

CD＝CD.若AB＝AB，求证：AD＝AD.234567891

?234567891

直角三角形全等的判定方法“HL”的简单应用5.[立德树人·关注生活]将下面证明中每一步的依据写在

括号内.如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，左边滑梯的高

度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.求证：∠B＋

∠F＝90°.234567891

证明：∵∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝

DF(已知)，∴Rt△BAC≌Rt△EDF().∴∠B＝∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵∠EDF＝90°，∴∠DEF＋∠F＝90°(?)，∴∠B＋∠F＝90°(等量代换).HL直角三角形的两锐角互余

234567891

6.[2024·六安月考]如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥

AB于点D，BC＝BD.如果AC＝3cm，那么AE＋DE

＝(C)A.2cmB.4cmC.3cmD.5cmC234567891

7.[2023·合肥月考]如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝

10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线

段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP的长度

为时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等.10或20234567891点击跳转几何画板

点拨：分两种情况，①当AP＝BC＝10时，由HL证明

Rt△ABC≌Rt△QPA；②当AP＝CA＝20时，由HL证

明Rt△ABC≌Rt△PQA.234567891

8.[2024·北京海淀区期末]如图，在四边形ABCD中，AB＝

AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，EA

平分∠DEF.(1)求证：AF＝AD；(1)证明：∵∠D＝90°，BE⊥AC于点F，EA平分∠DEF，∴∠D＝∠AFE＝90°，∠AED＝∠AEF.又∵AE＝AE，∴△AED≌△AEF(AAS)，∴AF＝AD.234567891

8.[2024·北京海淀区期末]如图，在四边形ABCD中，AB＝

AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，EA

平分∠DEF.(2)若BF＝7，DE＝3，求CE的长.2345