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2024全国三卷数学试题及答案

选择题

1.下列选项中,哪一个数是素数?

A.11

B.12

C.13

D.14

{答案:A}

2.若函数$f(x)=x^2-4x+3$,则$f(2)$的值为多少?

A.-1

B.0

C.3

D.4

{答案:C}

3.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$,则$f(-1)$的值为多少?

A.-1

B.0

C.1

D.不确定

{答案:C}

4.下列哪个选项是等差数列?

A.$2,5,8,11$

B.$2,4,8,16$

C.$1,3,5,7$

D.$1,2,3,4$

{答案:A}

5.已知三角形$ABC$中,$\angleA=60^\circ$,$\angle

B=45^\circ$,则$\angleC$的度数为多少?

A.$30^\circ$

B.$75^\circ$

C.$105^\circ$

D.$120^\circ$

{答案:D}

填空题

6.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$,则

$A$的行列式值为多少?

{答案:$-2$}

7.已知函数$f(x)=x^3-3x$,则$f(x)$的值为多少?

{答案:$3x^2-3$}

8.在直角坐标系中,点$(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标为$(2,-3)$。

{答案:正确}

9.若$a+b=3$,$a-b=1$,则$a^2-b^2$的值为多少?

{答案:$8$}

10.已知三角形$ABC$中,$AB=AC$,$\angleA=60^\circ$,则

$\angleB$的度数为多少?

{答案:$30^\circ$}

解答题

11.已知函数$f(x)=x^3-3x$,求$f(x)$。

{答案:$f(x)=3x^2-3$}

12.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$2$,公差为$3$,求第$10$项

的值。

{答案:$a_{10}=29$}

13.解方程组$\begin{cases}2x+3y=8\\x-4y=1\end{cases}$。

{答案:$x=2$,$y=1$}

14.在直角坐标系中,已知点$A(2,3)$,点$B(4,-1)$,求线段

$AB$的中点坐标。

{答案:$C(3,1)$}

15.已知三角形$ABC$中,$\angleA=60^\circ$,$\angle

B=45^\circ$,$AC=BC$,求$\triangleABC$的面积。

{答案:$\frac{\sqrt{3}}{2}$}