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辽宁省沈阳市辽宁实验中学2023-2024学年高一上学期12月阶段测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数是幂函数，且时，单调递增，则的值为（????）

A．1 B．

C． D．或1

3．若是方程的两个实数根，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：）（????）

A．5小时后 B．7小时后

C．9小时后 D．11小时后

5．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点（????）

A． B． C． D．

7．函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（????）

A．66 B．70 C．124 D．144

8．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下面命题正确的是（????）

A．设，则“且”是“”的必要不充分条件

B．设，则“”是“”的必要不充分条件

C．命题“”的否定是“”；

D．“”是假命题，则

10．甲乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，下列说法正确的是（????）

??

A．甲组数据的中位数是86

B．乙组数据的众数是77

C．甲组数据方差比乙组数据方差大

D．乙组数据的分位数是81

11．已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，当时，，且方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（????）

A．

B．的单调减区间为和

C．若方程有5个不同的实根，则

D．的取值范围是

12．已知，下列说法正确的有（????）

A．的取值范围是

B．的取值范围是

C．的取值范围是

D．的取值范围是

三、填空题

13．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5个个体编号为．

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

14．关于的不等式的解集为.

15．已知正实数满足方程，则的最小值为．

16．已知函数，若，使恒成立，则实数的取值范围为．

四、解答题

17．已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

18．某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制了如下图所示的频率分布直方图．

(1)根据图中数据计算参数的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位；

(2)已知这100名同学中，成绩位于内的同学成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，为了分析学优生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差．

19．已知

(1)求，并指出其在定义域内的单调性，无需写出证明过程；

(2)已知为的反函数，解不等式．

20．已知为偶函数，

(1)求的值；

(2)指出并证明在的单调性．

21．汽车行驶过程中的油耗可以分为动力类油耗和非动力类油耗．汽车匀速行驶过程中，可以将汽车受到的阻力视作速度的函数，因此可以认为单位时间内的动力类油耗与成正比．非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加，单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数．某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示．

速度（公里小时）

40

80

120

单位时间油耗（升小时）

4.00

6.40

10.40

(1)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的指数函数成正比，请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型，并根据实测数据确定模型中的参数．

(2)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的平方成正比，建立汽车每100公里油耗随速度变化的数学模型，根据实测数据确定模型中的参数，并据此估算汽车的每100公里油耗最低值，为驾驶员节能出行给出合理化建议．

22．已知，

(1)求的反函数；

(2)已知，若，使得，求的最大值．

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答案第=pa