专题训练09等腰三角形中综合问题探究（原卷版）.docx

专题训练九：等腰三角形中综合问题探究

专题训练九：等腰三角形中综合问题探究

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◆◆类型一：等腰三角形与角平分线、平行线的综合

●●【典例一】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC．

（1）求证：DE＝BD+CE；

（2）如图，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE、AB、AC之间有什么关系？并证明你的结论．

◆变式1：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE＝BF．

◆变式2：（2021秋?雨花区校级月考）已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE平分∠