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2024-2025学年高中数学选择性必修二综合测试卷
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知数列{a}的通项公式为a＝n2＋n.则12是该数列的第()
nn
A．2项B．3项C．4项D．5项
2．中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自1984年以来，中国跳水队已经累计为我国
赢得了40枚奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面
2
的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)＝10－5t＋5t，则该运动员
在起跳后1秒时的瞬时速度为()
A．10米/秒B．－10米/秒C．5米/秒D．－5米/秒
3．等差数列{a}中，已知a＋a＝6，则S＝()
n379
A．36B．27C．18D．9
1113
4．设单调递增的等比数列{a}满足＋＝，aa＝36，则公比q＝()
naa3615
24
395
A．B．C．2D．
242
5．已知函数f(x)＝sinx－mx为增函数，则实数m的取值范围为()
A．(－∞，－1]B．[－1，1]C．(－1，1)D．[1，＋∞)
6.
在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁．如图，
1
已知矩形的宽为b，高为h，且梁的抗弯强度W＝bh2，则当梁的抗弯强度W最大时，矩形
6
的宽b的值为()
1123
A．dB．dC．dD．d
4323
7．十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数
学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]平均分为
1212
三段，去掉中间的区间段(，)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0，]，[，1]
3333
分别平均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：……；如此这样．每次在
上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别平均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操
作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若去掉的各区间
4
长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为()
5
(参考数据：lg
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