江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（????）

A． B． C． D．6

3．设正项等比数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

4．“”是“方程表示双曲线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，当取得最小值时，实数的值为（????）

A． B．3 C． D．4

6．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知点在圆：的外部，若圆上存在点使，则正数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知数列的前项和，则下列说法正确的是（????）

A．数列为递减数列

B．数列为等差数列

C．若数列为递减数列，则

D．当时，则取最大值时

10．已知抛物线：（）的焦点为，过拋物线上一点作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为，，则下列说法正确的是（????）

A．的准线方程是

B．直线的斜率为定值

C．若圆与以为半径的圆相外切，则圆与直线相切

D．若的面积为，则直线的方程为

11．已知圆：，过圆外一点作圆的切线，切点为，，直线与直线相交于点，则下列说法正确的是（????）

A．若点在直线上，则直线过定点

B．当取得最小值时，点在圆上

C．直线，关于直线对称

D．与的乘积为定值4

三、填空题

12．函数的单调增区间为.

13．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为.

14．已知数列的前项和为，，（），则为.

四、解答题

15．已知函数的图象在点处的切线方程是.

(1)求，的值；

(2)求函数在区间上的最大值与最小值.

16．设数列满足：，且对任意的，都有.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

17．某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.

??

(1)为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？

(2)考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？

18．已知函数，.

(1)当时，求的值域；

(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．A

5．C

6．C

7．B

8．B

9．ABC

10．AC

11．ACD

12．

13．

14．

15．(1)

(2)

【详解】（1），，

所以，解得，

（2）由（1）得，

当，令，解得或，

故在和单调递增，在单调递减，

又，，

，

由于，，

所以

16．(1)，

(2)

【详解】（1）由题意可得，又，则，其中

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

则，即，.

（2）令，由（1）可知，则，

则，

，

两式相减可得

所以.

17．(1)，，此时

(2)，，此时最短.

【详解】（1）如图，以，所在直线为轴和轴建立平面直线坐标系，

??

并由条件可知，点，

设直线的方程，

当时，，当时，，

即，，

,

当时，即时，等号成立，

所以面积的最大值为平方米；

此时直线的方程为，即，，

此时

（2）由（1）可知，，

，

设，，

，，

令，则，

当时，，函数在区间单调递减，

当