4.福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题.docxVIP

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福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

3．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（????）

A．-1 B．-2

C．-4 D．-8

4．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知函数的定义域为，且满足，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．，对于，，都有成立，求的取值范围（????）

A． B． C． D．

8．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．命题“，”的否定是“，”

B．函数且的图象恒过定点

C．函数的值域为

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

10．已知，且，下列结论中正确的是（????）

A．的最大值是 B．的最小值是

C．的最小值是9 D．的最小值是

11．已知非零实数满足，则下列不等关系中正确的是（）

A． B．若，则

C． D．若，则

12．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图象关于点对称 B．在上是减函数

C．的值域为 D．不等式的解集为

三、填空题

13．已知函数，若，则.

14．已知定义在上的奇函数满足，当，则．

15．已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是．

16．已知函数，函数有四个不同零点，从小到大依次为，则实数的取值范围为；的取值范围为.

四、解答题

17．（1）比较和的大小，并证明；

（2）求值：．

18．已知

(1)若，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19．已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．

(1)求的解析式；

(2)若在区间上有最小值2，求实数的值；

(3)对任意恒成立，求实数的取值范围．

20．（1）已知函数为偶函数．求的值，并证明在上单调递增；

（2）已知函数为常数．有两个不相等实根，求实数的取值范围，并求的值．

21．第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完.当时，每万台的年销售收入??（万元）与年产量（万台）满足关系式:;当时，每万台的年销售收入??（万元）与年产量（万台）满足关系式:

(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大?并求最大利润.

22．已知定义域为，对任意都有．当时，，且．

(1)求的值；

(2)判断函数的单调性，并证明；

(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．

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参考答案

1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D

9．ABD 10．BCD 11．BCD 12．ACD

13．4 14． 15． 16．

17．（1），证明见解析；（2）3

【详解】（1）依题意，

．

由，得，当且仅当取等号，

所以与的大小关系为．

（2）原式

．

18．(1)

(2)

【详解】（1）由题意可得：，

当时，，

所以.

（2）由题意可知：集合B是集合A的真子集，

因为不等式等价于，则有：

当时，，满足题意；

当时，，则；

当时，；

综上所述：实数m的取值范围.

19．(1)

(2)或

(3)

【详解】（1）依题意可知，，

所以1和3是一元二次方程的两根，

由根与系数关系可得，

解得，

所以．

（2）由（1）可得

，

当时，在上递增，

所以当时，，得；

当时，，

所以，解得