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高一数学函数知识总结

高一数学函数知识总结6篇

总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系

统的回顾和分析的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，

让我们好好写一份总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是

小编帮大家整理的高一数学函数知识总结，希望对大家有所帮助。

高一数学函数知识总结1

一：函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、

函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数

值、求函数值域、函数的表示方法等

1.函数与映射的区别：

2.求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实

数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不

为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使

各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交

集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要

受实际问题的制约。

3.求函数值域

(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析

式，求得函数的值域;

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(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次

函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求

出该函数的值域;

(3)、判别式法：

(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到

函数的值域;

(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新

变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单

调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函

数可以利用重要不等式求出函数的值域;

(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)

在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得

到函数y的值域;

(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数

的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学函数知识总结2

一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，

若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u

叫中间量.

二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：

(1)、已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域

思路：设函数f(x)的定义域为D，即xD，所以f的作用范围为D，

又f对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)D，解得xE，E为fg(x)的

定义域。