数学自主练习：常见函数的导数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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我夯基我达标

1.f（x）=0的导数是（）

A。0B。1C

思路解析:f(x）=0是常数，常数的导数是0.

答案：A

2。函数y=sinx的导数为()

A.sinxB。cosxC.-cosxD。-sinx

思路解析：由常用函数的导数公式可知（sinx)′=cosx。

答案:B

3.y=的导数是()

A.3x2B.C.D。

思路解析：∵y=，

∴y′=()′=。

答案:D

4。y=cosx在x=处切线的斜率为（）

A。B.C。D。

思路解析：.

答案:C

5.若y=sint则y′｜t=6π等于（）

A.1B。-1C.0

思路解析：y′|t=6π=cos6π=1。

答案:A

6.y=的导数为_____________。

思路解析:y′=()′=（x—3）′=-3x-4。

答案：-3x—4

我综合我发展

7。在曲线y=上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°.

思路分析：根据导数的几何意义先求出切点的横坐标，再代入方程求出纵坐标.

解：设切点坐标为P(x0,y0），

则=—8x0—3=tan135°=-1，

即-8x0—3=-1,∴x0=2。

代入切线方程得y0=1，∴所求点坐标为P（2,1)。

8.将石块投入平静的水面，使它产生同心圆波纹,若最外圈波纹半径R以6m/s的速度增大，求在2s末被扰动水面面积的增长率.

思路分析:本题要求2s末被扰动水面面积的增长率，就是要求面积S对时间t的导数在t=2s时的值，为此需建立面积与时间t的函数关系式。

解：设被扰动水面面积为S、时间为t，依题意

S=πR2=36πt2，S′=72πt。

所以2s末被扰动水面面积的增长率为S′|t=2=144π≈452（m2）。

9.一底面半径为rcm，高为hcm的倒立圆锥容器,若以ncm3/s的速度向容器内注水,求液面高度的变化率.

思路分析：这是一个实际应用题，可以先求出水面高度关于时间t的函数关系式。求液面高度的变化率，由导数的物理（几何)意义知,应该等于高度关于时间的导数。

解:如下图,设注水ts时,水面高度为y，此时，水面半径为x，则，即.

∴V小锥=。

∴.

∴水面上升的速度为v=y′t=.