四川省成都市西南交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期新生入学分班质量检测数学试题 Word版无答案.docx

2024-2025学年四川成都西南交通大学附属中学高一新生入学分班质量检测

数学试题

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.下列调查中，适合用普查的是（）

A.了解我省初中学生的家庭作业时间 B.了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量

C.了解一批电池的使用寿命 D.了解某市居民对废电池的处理情况

2.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片可以进行如下操作：①把翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为，点F在边上；②把翻折，点D落在边上的点G处，折痕为，点H在边上，若，，则＝（）

A. B. C. D.

3.根据以下程序，当输入时，输出结果为（）

A. B.?2 C.0 D.3

4.下列4个命题：

①对角线相等且互相平分四边形是正方形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线互相垂直平行四边形是菱形；

④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

其中正确的是（）

A.②③ B.② C.①②④ D.③④

5.式子有意义，则x取值范围是（）

A. B. C. D.

6.如图，正方形边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（）

A.6 B.8 C.12 D.10

7.将直线向下平移3个单位长度后得到直线的表达式是（）

A. B. C. D.

8.如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为_____．

10.如图，正方形中，是边上一点，是延长线上一点，且，若四边形的面积是，则的长是_____．

11.某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料．三种饮料的单价分别是元/瓶、元/瓶、元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的倍．某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元．

12.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．

13.如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为分、分、分、分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

乙校成绩统计表

分数/分

人数/人

（1）在图①中，“分”所在扇形的圆心角度数为________；

（2）请你将图②补充完整；

（3）求乙校成绩的平均分；

（4）经计算知，，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．

15.甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？

16.如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．

（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；

（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．

（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

17.在平面直角坐标系中，点.

（1）直接写出直线的解析式；

（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；

（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.

18.某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式()：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式()，如图所示，设(件)是一个月内营业员销售服装的数量，(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：

（1）求与的函数关系式；

（2）该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？

（3）如