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2024年11月2日
大连东软信息学院
1．3空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程
空间曲线的参数方程
空间直线的一般方程
案例引入
1．3．1空间曲线的一般方程
空间曲线的一般方程
特点曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.
空间曲线C可看作空间两曲面的交线.
1．3．1空间曲线的一般方程
解
表示圆柱面，
表示平面，
交线为椭圆.
例2方程组表示怎样的曲线？
1．3．1空间曲线的一般方程
例3方程组表示怎样的曲线？
解
上半球面,
圆柱面,
交线如图.
1．3．1空间曲线的一般方程
注意：用两个曲面方程来表示曲线是不唯一的。
比如：
1．3．1空间曲线的一般方程
1．3．2空间曲线的参数方程
空间曲线的参数方程
把空间曲线C上的点M的坐标x,y,z都表示为另一个变量t的函数，即
1．3．2空间曲线的参数方程
动点从A点出发，经过t时间，运动到M点
螺旋线的参数方程
取时间t为参数，
解
螺旋线的参数方程还可以写为
螺旋线的重要性质：
上升的高度与转过的角度成正比．
即
上升的高度
螺距
h
1．3．2空间曲线的参数方程
1．3．3空间直线的一般方程
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