2024-2025学年云南省昆明市五华区高三上学期期中教学质量检测数学试卷含详解.docx

昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测

数学

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1.设复数在复平面内对应的点为,若,则（）

A. B.

C. D.

2.已知,都为单位向量,若在上的投影向量为,则（）

A. B. C.2 D.3

3.在正方体中,下列说法错误的是（）

A. B.与所成角为

C.平面 D.与平面所成角为

4.在践行“乡村振兴”战略的过程中,某地大力发展特色花卉种植业．某农户种植一种观赏花?,为了解花卉的长势,随机测量了枝花的高度（单位：）,得到花枝高度的频率分布直方图,如图所示,则（）

A.样本花卉高度的极差不超过

B.样本花卉高度的中位数不小于众数

C.样本花的高度的平均数不小于中位数

D.样本花升高度小于的占比不超过

5.设等比数列公比为,则“”是“为递增数列”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件

6.已知圆台的母线长为,高为,体积为,则圆台的侧面积为（）

A B. C. D.

7.已知,为直线上的两个定点,,为上的动点．在平面直角坐标系中,,,以为圆心,为半径作圆,以为圆心,为半径作圆,则两圆公共点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

8.已知函数和两点,,设曲线过原点的切线为,且,则所在的大致区间为（）

A. B. C. D.

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．

9.已知函数的最大值为,其部分图象如图所示,则（）

A

B.函数为偶函数

C.在上有4个零点,则

D.当时,函数的值域为

10.已知函数,则（）

A. B.若,则极大值点为

C.若至少有两个零点,则 D.在区间上单调递增

11.抛物线C：的准线为,过焦点F的直线与C交于A,B两点,分别过A,B作的垂线,垂足分别为,,记,,的面积分别为,,,则（）

A.为锐角三角形 B.的最小值为4

C.,,成等差数列 D.,,成等比数列

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分．

12已知,则______．

13.在正项数列中,,且,则______．

14.甲口袋中有标号为,,的三张卡片,乙口袋中有标号为,,,的四张卡片,从两个口袋中不放回地随机抽出三张卡片,每个口袋至少抽一张,则抽到的三张卡片中至少有一张标号为偶数的不同抽法共有______种（用数字作答）

四,解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15.在中,角,,所对的边分别是,,,且．

（1）求角.

（2）已知的角平分线交于点,若,,求．

16.如图,多面体中,,,均垂直于平面,,,,．

（1）求证：平面.

（2）求二面角的正弦值．

17.一项没有平局的对抗赛分为两个阶段,参赛者在第一阶段中共参加2场比赛,若至少有一场获胜,则进入第二阶段比赛,否则被淘汰,比赛结束,进入第二阶段比赛的参赛者共参加3场比赛．在两个阶段的每场比赛中,获胜方记1分,负方记0分,参赛者参赛总分是两个阶段得分的总和,若甲在第一阶段比赛中每场获胜的概率都为,在第二阶段比赛中每场获胜的概率都为,每场比赛是否获胜相互独立．已知甲参赛总分为2分的概率为．

（1）求.

（2）求甲参赛总分X的分布列和数学期望．

18.设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,下中为原点,为椭圆的离心率．

（1）求的方程.

（2）设点为上一动点,过作不与坐标轴垂直的直线．

①若与交于另一点,为中点,记斜率为,斜率为,证明：为定值.

②若与相切,且与直线相交于点,以为直径的圆是否恒过定点？若是,请求出定点坐标,若否,请说明理由．

19.行列式最早起源于对线性方程组的研究,起初是一种速记的表达式,发展到现在已经成为一种非常有用的数学工具．已知表示二阶行列式,规定,表示三分行列式,规定．设．

（1）求.

（2）以为切点,作直线交的图象于异于的另一点,其中．若,当时,设点的横坐标构成数列an．

①求an的通项公式

②证明：．

昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测

数学

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1.设复数在复平面内对应的点为,若,则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】利用复数的几何意义可得出,再利用复数的减法以及复数的模长公式化简可得结果.

【详解】由复数的几何意义