期中真题必刷常考60题（24个考点专练）解析版-2024-2025学年高一数学必修第一册（人教A版2019）.pdf

期中真题必刷常考60题（24个考点专练）

一．元素与集合关系的判断（共2小题）

1．（2023秋•齐齐哈尔期中）已知M是同时满足下列条件的集合：①0ÎM，1ÎM；②若，yÎM，则x-yÎM；

x

1

③xÎM且x¹0，则ÎM．下列结论中正确的有()

x

1

A．ÎMB．-1ÏM

3

C．若，yÎM，则x+yÎMD．若xÎM，则x2ÎM

x

【分析】根据已知条件，结合集合M的定义，即可依次判断．

1

【解答】解：因为0ÎM，1ÎM，由②得0-1=-1ÎM，1-(-1)=2ÎM，2-(-1)=3ÎM，由③得ÎM，故A正

3

确，B错误；

因为0ÎM，yÎM，由②得0-y=-yÎM，所以x-(-y)=x+yÎM，故C正确；

11111

因为1ÎM，xÎM，由②得x-1ÎM，由③得ÎM，ÎM，由②得-=ÎM，由③得

xx-1xx-1x(1-x)

x(1-x)=x-x2ÎM，由②得x-(x-x2)=x2ÎM，故D正确．

故选：ACD．

【点评】本题考查了新定义的应用，考查了学生的理解运算能力，属于中档题．

2．（2023秋•奉贤区期中）已知集合A为非空数集，定义：S={x|x=a+b，，bÎA}，T={x|x=|a-b|，，

aa

bÎA}．（实数，可以相同）

ab

（1）若集合A={2，5}，直接写出集合、T；

S

（2）若集合A={x，x，x，x}，xxxx，且T=A，求证：x+x=x+x；

123412341423

（3）若集合AÍ{x|0„x„2021，xÎN}，SIT=Æ，记|A|为集合A中元素的个数，求|A|的最大值．

【分析】（1）根据题目的定义，直接计算集合，T即可；

S

（2）根据集合相等的概念，证明即可；

（3）通过假设集合A={m，