1.3 二次函数的性质（第1课时）（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步课堂（浙教版） .pdf

数学（浙教版）

九年级上

第1章二次函数

1.3二次函数的性质

第1课时待定系数法求二次函数

的解析式—一般式

学习目标

1．掌握用一般式求二次函数的解析式；

2．利用二次函数的一般式解决二次函数的相关问题；

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1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出

它的表达式？2个2个

2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？

(1)设：（表达式）

(2)代：（坐标代入）

待定系数法

(3)解：方程（组）

(4)还原：（写表达式）

讲授新课

知识点一待定系数法求二次函数的解析式—一般式

2

问题1（1）二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物

线上的点的坐标才能求出来？3个3个

（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：

x-3-2-1012

y010-3-8-15

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待定系数法①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这

步骤：个二次函数的表达式.

1.设：

2

（表达式）解：设这个二次函数的表达式是y=ax+bx+c,把（-3，

2.代：2

0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax+bx+c得

（坐标代入）

3.解：9a-3b+c=0，a=-1，

方程（组）a-b+c=0，解得b=-4，

4.还原：c=-3，c=-3.

（写解析式）

2

∴所求的二次函数的表达式是y=-x-4x-3.

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一般式法求二次函数表达式的方法

这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.

其步骤是：

2

①设函数表达式为y=ax+bx+c；

②代入后得到一个三元一次方程组；

③解方程组得到a,b,c的值；

④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.

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典例精析

2

【例1】已知一个二次函数y=-x+bx+3的图象经过点A(1,4)．

(1)求b的值；

(2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．

【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点A(1,4)，

2

∴把点A(1,4)代入4=-1+b+3得，

解得：b=2；