空间曲线及其方程.pptx

曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程

方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例1

方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.例2

空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程

动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解例3

螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距

设空间曲线C的一般方程：三、空间曲线在坐标面上的投影1.定义以C为准线，作母线平行于z轴的柱面?oxyz，则称?与xoy面的交线Cxoy为曲线C在xoy面上的投影(曲线),且称?为曲线C关于xoy面的投影柱面.CCxoy?

C：2.确定投影曲线Cxoy的方法消去z?曲线C关于的投影曲线oxyzCCxoy?

类似地，可求C在yoz面上的投影Cyoz:消去xC在zox面上的投影Czox:消去y

例4在xoy面上的投影曲线方程为

求曲线在坐标面上的投影.解（1）在xoy面，在面上的投影为消去z例5

所以在面上的投影Czox为线段：（2）在zox面上(不含y)是母线平行于y轴的柱面投影柱面

（3）同理在面上的投影Cyoz也为线段:

例6求曲线C：在各坐标面上的投影.解（1）在xoy面，在面上的投影为消去zoxyz

（2）在yoz面上yoz面上的投影Cyoz为线段：(不含x)是母线平行于x轴的柱面投影柱面（3）同理xoz面上的投影Czox也为线段:

截线C的方程为:解如图,xyzo例7

四、一元向量值函数

1.基本概念空间曲线的向量形式CC的一个映射，称此映射为一元向量值函数.(1)一元向量值函数

(2)向量值函数的极限(3)向量值函数在一点连续

(3)向量值函数在一点可导存在，则称向量值函数即

2.重要结论则(1)的充要条件是

的充要条件是的充要条件是3.导向量的物理意义

空间曲线的一般方程、参数方程．小结与思考题空间曲线在坐标面上的投影．

思考题

思考题解答交线方程为在面上的投影为