江西省上饶市余干县第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷.docxVIP

江西省上饶市余干县第二中学2024-2025学年高三上学期10月数学检测卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．已知，，，则实数的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

3．函数的大致图象为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

4．已知正四棱锥，其中，，平面过点A，且平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（???）

A． B． C． D．

5．下列命题中，正确命题的个数为（???）

①若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则

②若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为

③若，则，的夹角是钝角

④已知正四面体的棱长为1，则

A．4 B．3 C．2 D．1

6．三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只能报一所大学，每所大学都有该中学的学生报名，且大学只有其中一名学生报名，则不同的报名方法共有（???）

A．18种 B．21种 C．24种 D．36种

7．复数满足，则的实部为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则函数在内的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若实数，则下列不等关系正确的是（????）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，，，则

10．已知曲线的方程为:，下列结论正确的为（???）

A．曲线关于坐标轴对称

B．曲线围成的图形面积大于48

C．曲线与圆有4个公共点

D．若A，B为曲线与轴的交点，点曲线上，则的面积最大为.

11．如图所示，四面体的底面是以为斜边的直角三角形，体积为，平面，，为线段上一动点，为中点，则下列说法正确的是（????）

A．三棱锥的体积和三棱锥的体积相等

B．当时，

C．当时，

D．四面体的外接球球心为，且外接球体积与之比的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在正方体中，点是上的动点，是平面内的一点，且满足，则平面与平面所成角余弦值的最大值为.

13．已知函数，设数列是首项为，公差为的等差数列，关于正整数的方程：的解为.

14．已知直线，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若曲线分别交直线和曲线于点，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15．（13分）已知关于的不等式的解集为集合，.

(1)若是的必要不充分条件，求的取值范围.

(2)若，求的取值范围.

16．（15分）已知函数.

(1)若仅有一个极值点且恒成立，求实数的取值范围;

(2)当变化时，求的图象经过的所有定点的坐标，并请写出一个函数，使其图象经过上述所有定点;

(3)证明：.

17．（17分）如图，在四棱锥中，平面底面，底面是直角梯形，，，，，是的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)底边上是否存在异于端点的一点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．（15分）学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有个台阶，从下至上记台阶所在位置为，同学甲在上楼的过程中，每一步等可能地跨或个台阶（位置或）.

(1)记甲迈步后所在的位置为，写出的分布列和期望值.

(2)求甲步内到过位置的概率；

(3)求步之内同时到过位置和的有多少种走法，及发生的概率.

19．（17分）已知数列满足：，，数列的前项和为，且．

(1)求数列，的通项公式；

(2)记，数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

1．A

【分析】将命题是假命题转化为其否定是真命题进行分析，通过换元转化为一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题，通过分离参数求最值得到最终结果.

【详解】由题意，命题“”是假命题，

等价于其否定“”是真命题，

令，则对恒成立，

即，需满足，

而，，当且仅当，即时取等号.

所以，即.

故选：A.

2．C

【分析】利用中间变量法得到，利用构造函数法得到即可.

【详解】因为，，

所以，而，，

故我们构造指数函数，得到，

由指数函数性质得在上单调递减，

因为，所以，综上可得，故C正确.

故选：C

3．B

【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，且，

所以函数是奇函数，故排除A，

且当时，，故排除C，

，当时，，故排除D，满足条件的只有B.

故选：B

4．A

【分析】根据线