江苏省盐城市东台市第五联盟2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷 .docxVIP

2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（）

甲乙丙

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

3．如图，、相交于点，，，则图中全等三角形的对数是（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4．如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处

C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处

5．如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

6．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（）

A． B． C． D．

7．如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，，则B的长为（）

A．7 B． C．11 D．

8．如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（）

A．13 B． C． D．

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9．如图，，，与关于直线对称，则________．

10．如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色小方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有________个．

11．如图，，的周长为20，，则________．

12．如图，在中，，平分，且，则点到的距离为________．

13．如图，和关于所在的直线对称，点在上，若，则图中阴影部分的面积为________．

14．在如图所示的的正方形网格中，的度数为________．

15．如图，在中，，，面积是18，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为________．

16．如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接，平分．若，，，，的面积________．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题6分）

如图，、是四边形的对角线上的两点，，，．求证：．

18．（本小题6分）

如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置．

19．（本小题6分）

如图，在中，，于，于，、相交于．

求证：平分．

20．（本小题6分）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中画出，使它与关于直线对称；

（2）在直线上找一点，使得最小；

（3）的面积为________．

21．（本小题8分）

已知：如图，点、、、在同一条直线上，，．

若________，则．

请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件写序号，使结论成立，并说明理由．

22．（本小题8分）

如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，连接，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求的长．

23．（本小题10分）

如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点．

（1）求证：点在线段的垂直平分线上；

（2）已知度，求的度数．

24．（本小题10分）

如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且．

图①图②图③

观察发现：

（1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由；

探究迁移：

（2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由．

拓展应用：

（3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积．

25．（本小题12分）

学习与探究：

如图1，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在、上截取，连接、，则，判定方法是________．

图1图2