江苏省赣榆高级中学、南京市第五中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷.docxVIP

2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京五中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，集合，则(????)

A. B. C. D.

2.不等式的解集为(????)

A.R B. C. D.

3.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是(????)

A. B. C. D.

4.若，，则与的大小关系是(????)

A. B. C. D.随x值变化而变化

5.已知直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是

A. B.10 C. D.20

6.使“或”成立的一个充分不必要条件是(????)

A. B. C. D.或

7.下列命题中正确的是(????)

A.若，，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

8.下列说法正确的是(????)

A.函数的最小值是6

B.正数x，y满足，则xy的最大值是64

C.函数的最小值是

D.若，则函数取到最小值时

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.命题p：，的否定是真命题，则实数b的值可能是(????)

A. B. C.2 D.

10.设正实数a，b满足，则(????)

A.有最小值4 B.有最小值

C.有最大值 D.有最小值

11.关于x的不等式的解集为或，下列说法正确的是(????)

A.

B.不等式的解集为

C.的最大值为

D.关于x的不等式解集中仅有两个整数，则a的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.关于x的不等式的解是______.

13.不等式对任意a，恒成立，则实数x的取值范围是______.

14.南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，只参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

设全集，集合，集合，其中

若“”是“”的充分条件，求a的取值范围；

若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．

16.本小题15分

当k取什么值时，不等式对一切实数x都成立？

若实数x，y，m满足，则称x比y远离对任意两个不相等的实数a，b，证明比远离

17.本小题15分

设m为实数，若函数有且只有唯一零点，求m的值.

设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足，且q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18.本小题17分

某网店销售一批新款削笔器，进价为10元/个.经统计，该削笔器的日销售量单位：个与售价单位：元满足如图所示的函数关系.

为了使这批削笔器的日利润最大，应怎样定制这批削笔器的销售价格？

为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润，求售价x的取值范围.

19.本小题17分

已知二次函数

若的解集为，解关于x的不等式；

若且，求的最小值；

若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值.

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：，，

故选：

进行补集的运算即可．

本题考查了列举法的定义，补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】B?

【解析】【分析】

把不等式化为一般形式，计算，判断原不等式的解集为．

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．

【解答】

解：不等式可化为，

，

所以原不等式的解集为．

故选：

3.【答案】B?

【解析】解：“，”是真命题，

则恒成立，

故，解得，

故实数m的取值范围是

故选：

根据已知条件，推得恒成立，即可求解．

本题主要考查全称量词和全称命题，属于基础题．

4.【答案】C?

【解析】解：因为，，

所以，

故

故选：

直接作差比较即可．

本题主要考查不等式的应用，考查计算能力，属于基础题．

5.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查了利用基本不等式求最值．属于基础题.

由已知结合三角形的面积公式及基本不等式即可直接求解．

【解答】

解：设直角三角形的直角边分别为a，，则，

故，当且仅当时取等号．

故本题选

6.【答案】C?

【解析】解：使“或”成立的一个充分不必要条件，就是集合或的真子集，

又或，

所以使“或”成立的一个充分不必要条件是，

故选：

根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

7.【答案】A?

【解析】解：对于A，，，

，即，故A正确，

对于B，当时，，故B错误，

对于C，令，，，，满足，，但，故C错误