2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文 .pdfVIP

2012年全国大学生数学建模大

赛B题--论文

太阳能小屋的设计

摘要：

在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、倾角及排布阵列设

计及优化，通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光

伏板上的太阳辐射能量，推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限

度地接收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排

布阵列，建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优

化，最终得到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设

计出一个更加适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵

列排布方案。

针对问题一：电池板只是铺设房屋的表面，没有涉及到电池板放的角度问

题，先求算出房屋的角度为10.62度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太

阳能辐射量。并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算

出经济效益，最后得出35年之内无法收回成本。

针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度44.66度，通过排

布计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在28.5年收回成本。

如考虑货币时间价值，35年的经济效益是亏损的。

针对问题三：要通过目标构建一个产电量尽量大，而成本尽量小的理想模

型。假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等），建立

模型计算出最佳的图形，并画出模型图。

关键字：太阳能太阳能辐射模型最佳倾角电池模型目标规划

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一.阐述问题

太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在

建筑节能中起到十分重要的作用。屋顶在建筑外围结构中所接受的日照时间最

长，接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，同时，屋顶较

开阔，便于大面积连续布置太阳能设备，因此，在城市中，建筑屋顶是太阳能

利用的最佳场所。目前，许多国家已纷纷实施和推广“太阳能屋顶计划”，如

有德国十万屋顶计划、美国百万屋顶计划以及日本的新阳光计划等。我国属于

太阳能利用条件较好的地区，尤其是青藏高原地区太阳能。

二.问题的分析

图1流程图

首先，根据附件给出的数据进行分析和运算。已知山西大同市的地理条件

（经纬度、海拔等等）、全年每个小时水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度、

法向直射辐射强度、各个方向总辐射强度等，建立太阳辐射几何模型，再由几

何模型建立数学模型，得到各个表面每个小时太阳能光伏板表面的辐射量和中

间参数的关系，将已知参数带入关系式得到各个表面每个小时太阳能光伏板表

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四.模型的建立与求解

1．问题一的模型

1．1几何关系建立及基本参数的确定

首先对房屋顶面建立几何模型：

图2

图3

由几何模型可以推导出

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根据附件中山西大同市实地测量数据，结合已建立的几何模型，建立倾斜

放置的光伏板表面太阳辐射量数学模型，系统框图如图1所示。

开始

山西大同市地理

参数（纬度，地

形高度）

中间参数（日